Question

梯形的高為12cm，它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是15cm和20cm，則這個(gè)梯形的面積是

 

　cm²．

Answer 1

考點(diǎn)：梯形,三角形的面積,平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題意分兩種情況討論，再利用勾股定理求得BF，CE的長(zhǎng)，從而可得到上下底的和，根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可．

解答：解：①作梯形的高AE，DF，如圖，

在直角三角形BDF中，利用勾股定理可求出BF=

BD2-DF2

=

152-122

=9cm，
在直角三角形ACE中，利用勾股定理可求出CE=

AC2-AE2

=

202-122

=16cm，
∴CE+BF=25=BC+EF=BC+AD=25，
∴梯形的面積=

1

2

（AD+BC）×AE=

1

2

×25×12=150cm²．
②作梯形的高AE，DF，F(xiàn)在AB的延長(zhǎng)線上，如圖：

在直角三角形BDF中，利用勾股定理可求出BF=

BD2-DF2

=

202-122

=16cm，
在直角三角形ACE中，利用勾股定理可求出CE=

AC2-AE2

=

152-122

=9cm，
∴AD+BC=BC+EF=BF+EC=25cm，
∴梯形的面積=

1

2

（AD+BC）×AE=

1

2

（BF+EC）×AE=

1

2

×25×12=150cm²．
綜上可得梯形的面積為：150cm²．
故填：150．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形及勾股定理的知識(shí)，要求梯形的面積，就要有上底和下底的長(zhǎng)，所以此題的關(guān)鍵之外是利用勾股定理求出上底和下底的長(zhǎng)，難點(diǎn)在于容易忽略第二種情況的存在，難度較大．