Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）你能求出圖中△AOB的面積嗎？若不能，請說明理由；若能，請寫出求解過程．

Answer 1

分析：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=

a

x

（a≠0），把A（-2，1）代入求出k即可；把（1，n）代入反比例函數(shù)的解析式即可求出B的坐標(biāo)，把A（-2，1）和B（1，-2）代入y=kx+b得出方程組，求出方程組的解，即可得出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可得出答案；
（3）求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，分別求出三角形AOC和三角形BOC的面積，即可得出答案．

解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=

a

x

（a≠0），
把A（-2，1）代入得：k=-2，
即反比例函數(shù)的解析式是y=-

2

x

；
把B（1，n）代入反比例函數(shù)的解析式得：n=-2，
即B的坐標(biāo)是（1，-2），
把A（-2，1）和B（1，-2）代入y=kx+b得：

1=-2k+b -2=k+b

，
解得：k=-1，b=-1．
即一次函數(shù)的解析式是y=-x-1；

（2）根據(jù)圖象可知：一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍是x＜-2或0＜x＜1；

（3）能求出△AOB的面積，
把y=0代入y=-x-1得：0=-x-1，
x=-1，
即C的坐標(biāo)是（-1，0），OC=1，
∵A（-2，1），B（1，-2），
∴△AOB的面積S=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

×1×1+

1

2

×1×|-2|
=1.5．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，用了數(shù)形結(jié)合思想．