【題目】A、B、C 為數(shù)軸上三點,若點 C 到點 A 的距離是點 C 到點 B 的距離的 2倍,則稱點 C 是(A,B)的奇異點,例如圖 1 中,點 A 表示的數(shù)為﹣1,點B 表示的數(shù)為 2,表示 1 的點 C 到點 A 的距離為 2,到點 B 的距離為 1,則點C 是(A,B)的奇異點,但不是(B,A)的奇異點.

(1)在圖 1 中,直接說出點 D 是(A,B)還是(B,C)的奇異點;

(2)如圖 2,若數(shù)軸上 M、N 兩點表示的數(shù)分別為﹣2 4,(M,N)的奇異點 K M、N 兩點之間,請求出 K 點表示的數(shù);

(3)如圖 3,A、B 在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為﹣20 40,現(xiàn)有一點 P 從點 B 出發(fā),向左運動.

①若點 P 到達點 A 停止,則當點 P 表示的數(shù)為多少時,P、A、B 中恰有一個點為其余兩點的奇異點?

②若點 P 到達點 A 后繼續(xù)向左運動,是否存在使得 P、A、B 中恰有一個點為其余兩點的奇異點的情況?若存在,請直接寫出此時 PB 的距離;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)點D是(B,C)的奇異點,不是(A,B)的奇異點;(2)(M,N)的奇異點表示的數(shù)是2;(3)①點P表示的數(shù)是01020時,P、A、B中恰有一個點為其余兩點的奇異點;②PB=12018090.

【解析】

(1)根據(jù)奇異點的定義和數(shù)軸上兩點間的距離,即可求出點D到點A的距離為1,到點B的距離為2,以及點D到點C的距離為1,就可以對點D做出判斷.

(2)設(shè)奇異點表示的數(shù)為x,根據(jù)奇異點的定義可得方程:x﹣(﹣2=24x).從而求得x值.

(3)①當P在A、B兩點之間時,P、A、B中恰有一個點為其余兩點的奇異點需分類討論,具體分四種情況討論:當點P是(A,B)的奇異點時、當點P是(BA)的奇異點時、當點A是(BP)的奇異點時、當點B是(AP)的奇異點時,計算方法同(1).

②點P到達點A后繼續(xù)向左運動,是否存在使得P、A、B中恰有一個點為其余兩點的奇異點的情況方法同①分四種情況討論:當點P為(B,A)的奇異點時,PB=120;

當點A為(P,B)的奇異點時,PB=180;當點A為(BP)的奇異點時,PB=90

當點B為(P,A)的奇異點時,PB=120

(1)在圖1中,點D到點A的距離為1,到點B的距離為2,

∴點D是(B,C)的奇異點,不是(A,B)的奇異點;

(2)設(shè)奇異點表示的數(shù)為x,

則由題意,得x﹣(﹣2)=2(4﹣x).

解得x=2.

(M,N)的奇異點表示的數(shù)是2;

(3)①設(shè)點P表示的數(shù)為y.

當點P是(A,B)的奇異點時,

則有y+20=2(40﹣y),

解得y=20.

當點P是(B,A)的奇異點時,

則有40﹣y=2(y+20),

解得y=0.

當點A是(B,P)的奇異點時,

則有40+20=2(y+20),

解得y=10.

當點B是(A,P)的奇異點時,

則有40+20=2(40﹣y),解得y=10.

∴當點P表示的數(shù)是01020時,

P、A、B中恰有一個點為其余兩點的奇異點.

②當點P為(B,A)的奇異點時,PB=120;

當點A為(P,B)的奇異點時,PB=180;

當點A為(B,P)的奇異點時,PB=90;

當點B為(P,A)的奇異點時,PB=120.

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與標準質(zhì)質(zhì)量的差

(單位:千克)

1

2

箱數(shù)

2

6

10

8

4

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