【題目】如圖,在直角坐標平面內,直線y=-x+5與 軸和 軸分別交于A、B兩點,二次函數y= +bx+c的圖象經過點A、B,且頂點為C.
(1)求這個二次函數的解析式;
(2)求sin∠OCA的值;
(3)若P是這個二次函數圖象上位于x軸下方的一點,且 ABP的面積為10,求點P的坐標.
【答案】
(1)解:由直線y=-x+5得點B(0,5),A(5,0),將A、B兩點的坐標代入 ,
得 ,解得 ∴拋物線的解析式為
(2)解:過點C作CH⊥x軸交x軸于點H
把 配方得 ∴點C(3,-4),
∴CH=4,AH=2,AC= ∴OC=5, ∵OA=5 ∴OA=OC ∴∠OAC=∠OCA
sin∠OCA=sin∠OAC=
(3)解:過P點作PQ x軸并延長交直線y=-x+5于Q
設點P(m, -6m+5),Q(m,-m+5) ∴PQ=-m+5-( -6m+5)=- +5m
∵
∴
∴ ∴
∴P(1,0)(舍去),P(4,-3)
【解析】(1)根據直線y=-x+5與 軸和 軸分別交于A、B兩點,求出A,B兩點的坐標,然后將A、B兩點的坐標代入 ,得出關于c,b的方程組,解出方程組,求出c,b的值就能求出拋物線的解析式了;
(2)過點C作CH⊥x軸交x軸于點H 將拋物線配方成頂點式,得出頂點C的坐標,從而得出CH,AH,的長,根據勾股定理得出AC,OC的長,進而判斷出OA=OC 根據等邊對等角得出∠OAC=∠OCA,然后根據等角的同名三角函數值相等得出答案;
(3)過P點作PQ x軸并延長交直線y=-x+5于Q,設點P(m, m 2 -6m+5),Q(m,-m+5) ∴PQ=-m+5-( m 2 -6m+5)=- m 2 +5m,根據 列出方程求解就能得出m的值,從而得出P點的坐標。
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖在Rt△ABC中,∠C=90°,點D是AC的中點,且∠A+∠CDB=90°,過點A、D作⊙O,使圓心O在AB上,⊙O與AB交于點E.
(1)求證:直線BD與⊙O相切;
(2)若AD:AE=4:5,BC=6,求⊙O的直徑.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,點E在BC上,AE是∠BAC的平分線,BE=AE,∠B=40°.
(1)求∠EAD的度數;
(2)求∠C的度數.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】小明是一個聰明而又富有想象力的孩子.學習了“有理數的乘方”后,他就琢磨著使用“乘方”這一數學知識腦洞大開地定義出“有理數的除方”概念.于是規(guī)定:若干個相同有理數(均不能為0)的除法運算叫做除方,如5÷5÷5,(﹣2)÷(﹣2)÷(﹣2)÷(﹣2)等,類比有理數的乘方.小明把5÷5÷5記作f(3,5),(﹣2)÷(﹣2)÷(﹣2)÷(﹣2)記作f(4,﹣2)
(1)直接寫出計算結果,f(5,)= ,f(6,3)= ;
(2)關于“有理數的除方”下列說法正確的是 (填序號)
①對于任何正整數n,都有f(n,﹣1)=1;
②f(6,3)=f(3,6);
③f(2,a)=1(a≠0);
④對于任何正整數n,都有f(2n,a)<0(a<0).
(3)小明深入思考后發(fā)現:“除方”運算能夠轉化成乘方運算,且結果可以寫成冪的形式.請推導出“除方”的運算公式f(n,a)(n為正整數,a≠0,n≥2),要求寫出推導過程將結果寫成冪的形式(結果用含a,n的式子表示)
(4)請利用(3)問的推導公式計算:.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB,CD相交于點O,OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC=70°,求∠BOD的度數;
(2)若∠EOC:∠EOD=2:3,求∠BOD的度數.
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