Question

如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到△OA₁B₁．
（1）線段OA₁的長(zhǎng)是

6

，∠AOB₁的度數(shù)是

135°

；
（2）連接AA₁，求證：四邊形OAA₁B₁是平行四邊形；
（3）求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B₁的位置所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）圖形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，邊長(zhǎng)和角的度數(shù)不變；
（2）可證明OA∥A₁B₁且相等，即可證明四邊形OAA₁B₁是平行四邊形；
（3）利用弧長(zhǎng)公式求得點(diǎn)B劃過(guò)的弧長(zhǎng)即可．

解答：（1）解：因?yàn)椋�∠OAB=90°，OA=AB，
所以，△OAB為等腰直角三角形，即∠AOB=45°，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即OA₁=OA=6，
對(duì)應(yīng)角∠A₁OB₁=∠AOB=45°，旋轉(zhuǎn)角∠AOA1=90°，
所以，∠AOB₁的度數(shù)是90°+45°=135°．

（2）證明：∵∠AOA₁=∠OA₁B₁=90°，
∴OA∥A₁B₁，
又OA=AB=A₁B₁，
∴四邊形OAA₁B₁是平行四邊形．

（3）解：L=

90π×6 2

180

=3

2

π

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，正確確定旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)鍵．