Question

7．已知正比例函數y=4x，請回答下列問題：
（1）點A（1.5，6），B（-2，-6）是否在直線y=4x上？
（2）若點C（$\frac{1}{3}$，y₁），D（3，y₂）在直線y=4x上，求y₁，y₂的值．
（3）若點E（x₁，y₁），F（x₂，y₂）在直線y=4x上，且x₁＞x₂，試比較y₁與y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）將點的橫坐標代入直線解析式，求出y值再與點的縱坐標相比較即可得出結論；
（2）分別將點C、點D的橫坐標代入直線解析式，求出y值即可；
（3）由點E、F在直線y=4x上，可以找出y₁與x₁以及y₂與x₂之間的關系，二者作差，結合給定的x₁＞x₂即可得出結論．

解答 解：（1）令x=1.5，則y=4×1.5=6；
令x=-2，y=4×（-2）=-8≠-6．
∴點A（1.5，6）在直線y=4x上，點B（-2，-6）不在直線y=4x上．
（2）令x=$\frac{1}{3}$，則y₁=4×$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$；
令x=3，則y₂=4×3=12．
∴y₁=$\frac{4}{3}$，y₂=12．
（3）∵點E（x₁，y₁），F（x₂，y₂）在直線y=4x上，
∴y₁=4x₁，y₂=4x₂，
∴y₁-y₂=4x₁-4x₂=4（x₁-x₂），
又∵x₁＞x₂，
∴x₁-x₂＞0，y₁-y₂＞0，
即y₁＞y₂．

點評 本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）代入點橫坐標求出y值，再與點的縱坐標比較；（2）代入點的橫坐標求出y值；（3）根據點在直線上找出y₁-y₂=4（x₁-x₂）．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，將點的橫坐標代入到直線解析式中求出y值，再看y值是否為點的縱坐標是判斷點是否在直線上的重要依據．