2.觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式,探究其中的規(guī)律:
(1)認(rèn)真觀察,并在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式.

①1=1;②1+2=$\frac{{({1+2})×2}}{2}$;③1+2+3=$\frac{{({1+3})×3}}{2}$;④1+2+3+4=$\frac{(1+4)×4}{2}$
(2)結(jié)合(1)觀察下列點(diǎn)陣圖,并在⑤后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式.

(3)通過(guò)猜想,寫出(2)中與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式$\frac{n(n-1)}{2}$+$\frac{n(n+1)}{2}$=n2
①1=12;②1+3=22;③3+6=32;  ④6+10=42;  ⑤10+15=52;…

分析 通過(guò)對(duì)一些特殊式子進(jìn)行整理、變形、觀察、比較,歸納出一般規(guī)律.

解答 解:(1)根據(jù)題中所給出的規(guī)律可知:1+2+3+4=$\frac{(1+4)×4}{2}$;
(2)由圖示可知點(diǎn)的總數(shù)是5×5=25,所以10+15=52
(3)由(1)(2)可知$\frac{n(n-1)}{2}$+$\frac{n(n+1)}{2}$=n2
故答案為:(1)1+2+3+4=$\frac{(1+4)×4}{2}$;(2)10+15=52;(3)$\frac{n(n-1)}{2}$+$\frac{n(n+1)}{2}$=n2

點(diǎn)評(píng) 主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力.對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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