【題目】甲、乙兩人在某標(biāo)準(zhǔn)游泳池相鄰泳道進(jìn)行100米自由泳訓(xùn)練,如圖是他們各自離出發(fā)點(diǎn)的距離y(米)與他們出發(fā)的時(shí)間x(秒)的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象,解決如下問題.(注標(biāo)準(zhǔn)泳池單向泳道長(zhǎng)50米,100米自由泳要求運(yùn)動(dòng)員在比賽中往返一次;返回時(shí)觸壁轉(zhuǎn)身的時(shí)間,本題忽略不計(jì)).
(1)直接寫出點(diǎn)A坐標(biāo),并求出線段OC的解析式;
(2)他們何時(shí)相遇?相遇時(shí)距離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)?
(3)若甲、乙兩人在各自游完50米后,返回時(shí)的速度相等;則快者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)領(lǐng)先慢者多少米?
【答案】
(1)解:由圖得點(diǎn)A(30,50),C(40,50),
設(shè)線段OC的解析式為:y1=k1x,
把點(diǎn)C(40,50)代入得, ,
∴線段OC的解析式為:y1= (0≤x≤40)
(2)解:設(shè)線段AB的解析式為y2=k2x+b,
把點(diǎn)A(30,50)、點(diǎn)B(60,0)代入可知:
解得, ,
∴線段AB的解析式為y2= ,(30≤x≤60);
解方程組 ,
解得, ,∴線段OC與線段AB的交點(diǎn)為( , ),
即出發(fā) 秒后相遇,相遇時(shí)距離出發(fā)點(diǎn) 米
(3)解:∵甲乙兩人在各自游完50米后,在返程中的距離保持不變,
把x=30代入y1= ,得y1= 米,
把x=40代入y2= ,得y2= 米,
∴快者到達(dá)終點(diǎn)時(shí),領(lǐng)先慢者 米
【解析】 (1)觀察圖像易得出點(diǎn)A的坐標(biāo),線段OC是正比例函數(shù),設(shè)函數(shù)解析式,再將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入即可得出結(jié)果。
(2)先根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出直線AB的函數(shù)解析式,再將直線AB和直線CD聯(lián)立方程組,解方程組,即可得出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果。
(3)將x=30和x=40分別代入y1和y2,即可求出快者到達(dá)終點(diǎn)時(shí),領(lǐng)先慢者的路程。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若△ABC≌△DEF,且△ABC的周長(zhǎng)為20,AB=5,BC=8,則DF長(zhǎng)為( )
A. 5 B. 8 C. 7 D. 5或8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題為真命題的是( 。
A.和為180°的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角B.內(nèi)錯(cuò)角相等
C.經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行D.同旁內(nèi)角相等,兩直線平行
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把長(zhǎng)方形 沿對(duì)角形線AC折疊,得到如圖所示的圖形,已知∠BAO=30°,
(1)求∠AOC和∠BAC的度數(shù);
(2)若AD= ,OD= ,求CD的長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)M(1,b)與點(diǎn)N(1,3)之間的距離是5,則b的值是___________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)校開展的“爭(zhēng)做最優(yōu)秀中學(xué)生”的一次演講比賽中,編號(hào)1,2,3,4,5的五位同學(xué)最后成績(jī)?nèi)绫硭荆耗敲催@五位同學(xué)演講成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)依次是( )
參賽者編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
成績(jī)/分 | 96 | 88 | 86 | 93 | 86 |
A.96,88
B.86,88
C.88,86
D.86,86
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校園欺凌及其他各種安全意識(shí)的調(diào)查活動(dòng),了解同學(xué)們?cè)谀男┓矫娴陌踩庾R(shí)薄弱,便于今后更好地開展安全教育活動(dòng).根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出圖1,圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的人數(shù)為___________,其中防校園欺凌意識(shí)薄弱的人數(shù)占_________%;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校共有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中防溺水意識(shí)薄弱的人數(shù);
(4)請(qǐng)你根據(jù)題中的信息,給該校的安全教育提一個(gè)合理的建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩直線L1:y=k1x+b1 , L2:y=k2x+b2 , 若L1⊥L2 , 則有k1k2=﹣1.
(1)應(yīng)用:已知y=2x+1與y=kx﹣1垂直,求k;
(2)直線經(jīng)過A(2,3),且與y= x+3垂直,求解析式.
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