Question

20．（1）因式分解：（x-y）（3x-y）+2x（3x-y）；
（2）設y=kx，是否存在實數k，使得上式的化簡結果為x²？求出所有滿足條件的k的值．若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）首先提取公因式（3x-y），進而分解因式得出答案；
（2）將y=kx代入進而利用使得上式的化簡結果為x²，即可得出關于k的等式求出答案．

解答 解：（1）原式=（3x-y）（x-y+2x）=（3x-y）（3x-y）=（3x-y）²；

（2）將y=kx代入上式得：
（3x-kx）²=[（3-k）x]²=（3-k）² x²；
令（3-k）²=1，
3-k=±1，
解得：k=4或2．

點評 此題主要考查了提取公因式法分解因式，關鍵是正確找出公因式．關鍵是掌握具體方法：（1）當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，多項式的次數取最低的．（2）如果多項式的第一項是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的系數成為正數．注意提出“-”號時，多項式的各項都要變號．