Question

2．甲、乙兩個工程隊合做一項工程需要18天可以完成，如果甲、乙兩隊單獨完成此項工程，甲隊所用時間是乙隊的1.5倍，甲隊每天的施工費為3500元，乙隊每天的施工費為5000元．
（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？
（2）若讓一個隊單獨完成這項工程，哪個隊施工總費用較少？

Answer 1

分析 （1）設乙工程隊單獨完成此項工程的天數(shù)為x天，甲工程隊單獨完成此項工程的天數(shù)為1.5x天，根據(jù)甲、乙兩工程隊合18天可完成，列方程求解；
（2）分別求出由甲、乙兩個工程隊單獨完成所需的工程費用，再比較即可．

解答 解：（1）設乙工程隊單獨完成此項工程的天數(shù)為x天，甲工程隊單獨完成此項工程的天數(shù)為1.5x天，
由題意得，$\frac{18}{x}$+$\frac{18}{1.5x}$=1，
解得：x=30，
經(jīng)檢驗，x=30是原分式方程的解，且符合題意，
則1.5x=45，
答：甲工程隊單獨完成此項工程的天數(shù)為45天，乙工程隊單獨完成此項工程的天數(shù)為30天；
（2）由甲工程隊單獨完成所需費用為：3500×45=157500（元）．
乙工程隊單獨完成所需費用為：5000×30=150000（元）．
∵157500＞150000，
∴若讓一個隊單獨完成這項工程，乙隊施工總費用較少，費用150000元．

點評 本題考查分式方程在工程問題中的應用．分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．工程問題的基本關系式：工作總量=工作效率×工作時間．