Question

如圖，已知兩條平行線AB，CD被直線EF所截，交點(diǎn)分別為G，H，P為HD上任意一點(diǎn)，由P向HF作射線OP，交點(diǎn)為O．
（1）當(dāng)∠AGF=60°，∠HOP=35°時(shí)，求∠HPO的度數(shù)；
（2）當(dāng)∠HOP=40°，∠HPO=25°時(shí)，求∠AGF的度數(shù)；
（3）由（1）（2）你發(fā)現(xiàn)∠HOP，∠AGF，∠HPO之間有什么關(guān)系？
（4）試說(shuō)明你發(fā)現(xiàn)的三個(gè)角之間的關(guān)系的正確性．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：幾何綜合題

分析：（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠GHD=∠AGH，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠HPO=∠GHD-∠HOP；
（2）先根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠GHD，再根據(jù)兩直線，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠GHD=∠AGF；
（3）根據(jù)計(jì)算結(jié)果解答；
（4）根據(jù)（1）的思路解答即可．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠GHD=∠AGH=60°，
∴∠HPO=∠GHD-∠HOP，
=60°-35°，
=25°；

（2）由三角形的外角性質(zhì)，∠GHD=∠HOP+∠HPO，
=40°+25°，
=65°，
∵AB∥CD，
∴∠AGF=∠GHD=65°；

（3）∠AGF=∠HOP+∠HPO；

（4）∠AGF=∠HOP+∠HPO．
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠GHD=∠AGH，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠GHD=∠HPO+∠HOP，
∴∠AGF=∠HPO+∠HOP．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．