【題目】已知AM∥CN,點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn),AB⊥BC于B.
(1)如圖1,直接寫(xiě)出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系___;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D,求證:∠ABD=∠C;
(3)如圖3,在(2)問(wèn)的條件下,點(diǎn)E. F在DM上,連接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=3∠DBE,求∠EBC的度數(shù).
【答案】(1)∠A+∠C=90°;(2)見(jiàn)解析;(3)105°.
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可;
(2)先過(guò)點(diǎn)B作BG∥DM,根據(jù)同角的余角相等,得出∠ABD=∠CBG,再根據(jù)平行線的性質(zhì),得出∠C=∠CBG,即可得到∠ABD=∠C;
(3)先過(guò)點(diǎn)B作BG∥DM,根據(jù)角平分線的定義,得出∠ABF=∠GBF,再設(shè)∠DBE=α,∠ABF=β,根據(jù)∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°,可得(2α+β)+3α+(3α+β)=180°,根據(jù)AB⊥BC,可得β+β+2α=90°,最后解方程組即可得到∠ABE=15°,進(jìn)而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°.
(1)如圖1,∵AM∥CN,
∴∠C=∠AOB,
∵AB⊥BC,
∴∠A+∠AOB=90°,
∴∠A+∠C=90°,
故答案為∠A+∠C=90°;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)B作BG∥DM,
∵BD⊥AM,
∴DB⊥BG,即∠ABD+∠ABG=90°,
又∵AB⊥BC,
∴∠CBG+∠ABG=90°,
∴∠ABD=∠CBG,
∵AM∥CN∥BG,
∴∠C=∠CBG,
∴∠ABD=∠C;
(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)B作BG∥DM,
∵BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,
∴∠DBF=∠CBF,∠DBE=∠ABE,
由(2)可得∠ABD=∠CBG,
∴∠ABF=∠GBF,
設(shè)∠DBE=α,∠ABF=β,
則∠ABE=α,∠ABD=2α=∠CBG,∠GBF=β=∠AFB,∠BFC=3∠DBE=3α,
∴∠AFC=3α+β,
∵∠AFC+∠NCF=180°,∠FCB+∠NCF=180°,
∴∠FCB=∠AFC=3α+β,
在△BCF中,由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°,
可得 (2α+β)+3α+(3α+β)=180°,①
由AB⊥BC,可得
β+β+2α=90°,②
由①②聯(lián)立方程組,解得α=15°,
∴∠ABE=15°,
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y= 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】在△ABC中,BC=a.作BC邊的三等分點(diǎn)C1,使得CC1:BC1=1:2,過(guò)點(diǎn)C1作AC的平行線交AB于點(diǎn)A1,過(guò)點(diǎn)A1作BC的平行線交AC于點(diǎn)D1,作BC1邊的三等分點(diǎn)C2,使得C1C2:BC2=1:2,過(guò)點(diǎn)C2作AC的平行線交AB于點(diǎn)A2,過(guò)點(diǎn)A2作BC的平行線交A1C1于點(diǎn)D2;如此進(jìn)行下去,則線段AnDn的長(zhǎng)度為______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中, AD為∠BAC的平分線,AF為BC邊上的高.
(1)若∠B=38°,∠C=76°,求∠DAF的度數(shù).
(2)若∠B=m°,∠C=n°,(m<n).求∠DAF的度數(shù)(用含m、n的式子表示).
(3)若∠C-∠B=30°,則∠DAF=_________度.(填空)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD被直線AC所截,AB∥CD,E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)(點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC上),設(shè)∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:①α+β;②α-β;③β-α;④180°-α-β中.∠AEC的度數(shù)可能是 _____(把正確答案的序號(hào)填在橫線上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)閱讀理解:
如圖①,在△ABC中,若AB=8,AC=4,求BC邊上的中線AD的取值范圍是
(2)問(wèn)題解決:如圖②,在△ABC中D是BC邊上的中點(diǎn),DE⊥DF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證:BE+CF>EF;
(3)問(wèn)題拓展:如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C為頂點(diǎn)作一個(gè)70角的兩邊分別交AB,AD于E,F兩點(diǎn),連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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【題目】學(xué)校計(jì)劃在某商店購(gòu)買(mǎi)秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)的獎(jiǎng)品,若買(mǎi)5個(gè)籃球和10個(gè)足球需花費(fèi)1150元,若買(mǎi)9個(gè)籃球和6個(gè)足球需花費(fèi)1170元.
(1)籃球和足球的單價(jià)各是多少元?
(2)實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí),正逢該商店進(jìn)行促銷.所有體育用品都按原價(jià)的八折優(yōu)惠出售,學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了若干個(gè)籃球和足球,恰好花費(fèi)1760元.請(qǐng)直接寫(xiě)出學(xué)校購(gòu)買(mǎi)籃球和足球的個(gè)數(shù)各是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AEF=80°,且∠A=x°,∠C=y°,∠F=z°.若+|y-80-m|+|z-40|=0(m為常數(shù),且0<m<100)
(1) 求∠A、∠C的度數(shù)(用含m的代數(shù)式表示)
(2) 求證:AB∥CD
(3) 若∠A=40°,∠BAM=20°,∠EFM=10°,直線AM與直線FM交于點(diǎn)M,直接寫(xiě)出∠AMF的度數(shù)
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【題目】一個(gè)盒子里有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4,5,6的六個(gè)小球,這些小球除標(biāo)號(hào)數(shù)字外都相同.
(1)從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,求摸到標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率;
(2)甲、乙兩人用這六個(gè)小球玩摸球游戲,規(guī)則是:甲從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下標(biāo)號(hào)數(shù)字后放回盒里,充分搖勻后,乙再?gòu)暮兄须S機(jī)摸出一個(gè)小球,并記下標(biāo)號(hào)數(shù)字.若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù),則判甲贏;若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為一奇一偶,則判乙贏.請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)、乙兩人是否公平?/span>
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