(1)如圖1,在矩形ABCD中,AB=2BC,M是AB的中點(diǎn).直接寫出∠BMD與∠ADM的倍數(shù)關(guān)系;
(2)如圖2,若四邊形ABCD是平行四邊形, AB=2BC,M是AB的中點(diǎn),過C作CE⊥AD與AD所在直線交于點(diǎn)E.
①若∠A為銳角,則∠BME與∠AEM有怎樣的倍數(shù)關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
②當(dāng)時(shí),上述結(jié)論成立;
當(dāng) 時(shí),上述結(jié)論不成立.
(1)∠BMD= 3 ∠ADM
(2)聯(lián)結(jié)CM,取CE的中點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)MF,交DC于N
∵M(jìn)是AB的中點(diǎn),∴MF∥AE∥BC,
∴∠AEM=∠1,∠2=∠4,
∵AB=2BC,∴BM=BC,∴∠3=∠4.
∵CE⊥AE,∴MF⊥EC,又∵F是EC的中點(diǎn),
∴ME=MC,∴∠1=∠2.
∴∠1=∠2=∠3.
∴∠BME =3∠AEM.
(3)當(dāng)0°<∠A<120°時(shí),結(jié)論成立;
當(dāng)時(shí),結(jié)論不成立.
【解析】(1)求出AM=AD,得到△ADM是等腰直角三角形,然后求出∠BMD與∠ADM的度數(shù),從而得解;
(2)①連接CM,取CE的中點(diǎn)F,連接MF,交DC于N,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得MF∥AE∥BC,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠AEM=∠1,∠2=∠4,再根據(jù)AB=2BC,M是AB的中點(diǎn),利用等邊對等角的性質(zhì)求出∠3=∠4,根據(jù)三角形三線合一的性質(zhì)求出∠1=∠2,從而得解;
②求出當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)的∠A的度數(shù),即為臨界值,小于臨界值,點(diǎn)E在射線AD上,成立,否則不成立.
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