Question

如圖，已知AD∥BC一點E為CD上一點，AE、BE分別平分∠DAB、∠CBA，BE交AD的延長線于點F．
（1）求證：△ABE≌△AFE；
（2）求證：AD+BC=AB．

Answer 1

（1）證明：如圖，∵AE、BE分別平分∠DAB、∠CBA，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠F，∠1=∠F，
在△ABE和△AFE中，
，
∴△ABE≌△AFE（AAS）；

（2）證明：∵△ABE≌△AFE，
∴BE=EF，
在△BCE和△FDE中，
，
∴△BCE≌△FDE（ASA），
∴BC=DF，
∴AD+BC=AD+DF=AF=AB，
即AD+BC=AB．
分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠2=∠F，然后求出∠1=∠F，再利用“角角邊”證明△ABE和△AFE全等即可；
（2）根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BE=FE，然后利用“角邊角”證明△BCE和△FDE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BC=DF，然后根據(jù)AD+BC整理即可得證．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．