如圖，△ABC的邊AB、AC分別切大圓O于點(diǎn)A、C，邊AC切小圓O于點(diǎn)D，CD=3，sinB=
15
17
，若大圓O半徑是R，小圓O半徑是r，則(
5
34
R
3
-20r+1)2014=
 
．
考點(diǎn)：切線的性質(zhì)
專題：
分析：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，設(shè)AE=15x，則AB=17x，BE=8x；在Rt△ACE中，可求出AB、AC的長(zhǎng)度，再求出R．r的值，代入即可求出問題的答案．
解答：解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，
由sinB=
15
17
，設(shè)AE=15x，則AB=17x，BE=8x；
在Rt△ACE中，AC=2CD=6，AE=15x，CE=9x，
求出x的值，并求出AB=BC=
34
；
連接OB，則點(diǎn)D在OB上，由射影定理求出R=
3
34
5
，r=
9
5
，
代入(
5
34
R
3
-20r+1)2014=1，
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的添加輔助線構(gòu)造直角三角形，利用方程的思想解決幾何圖形問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

初一（三）班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)60秒跳繩次數(shù)，并列出下列頻數(shù)分布表：
次數(shù) 60≤x＜80   80≤x＜100  100≤x＜120  120≤x＜14
140≤x＜160 
 
160≤x＜180 
 
頻數(shù) 1   4  21  15  5 4 
（1）全班有
 
名同學(xué)；
（2）組距是
 
，組數(shù)是
 
；
（3）跳繩次數(shù)x在100≤x＜140范圍的同學(xué)有
 
人，占全班同學(xué)
 
%；
（4）若使跳繩次數(shù)x在100≤x＜140范圍內(nèi)的同學(xué)到初三畢業(yè)時(shí)占全班學(xué)生人數(shù)的87.12%，則初二、初三平均每年的增長(zhǎng)率為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡(jiǎn)，再求值：(2-
4
x
)÷
x2-4
x2
，其中x=2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若⊙O1的半徑是5cm，⊙O2的半徑是8cm，O1O2=10cm，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寶應(yīng)縣青少年活動(dòng)中心組織一次少年跳繩比賽，各年齡組的參賽人數(shù)如下表：
年齡組  13歲  14歲  15歲  16歲
參賽人數(shù)   5   19   12   14
則全體參賽選手年齡的中位數(shù)是
 
歲．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O的半徑為5，P為圓內(nèi)的一點(diǎn)，OP=4，則過點(diǎn)P弦長(zhǎng)的最小值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程
ax
x-2
-1=
4
x-2
無解，則a的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各式計(jì)算正確的是（　�。�
A、a0=1
B、
18
-
32
=-
2
C、（-3）-2=-
1
9
D、
(-2)2
=-2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有49人患了流感．
（1）求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？
（2）如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？

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同步練習(xí)冊(cè)答案