Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，且函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（3，10）．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y≤0．（請直接寫出結(jié)果）

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x2+4x+16；（2）54；（3）x≤﹣2或x≥4．

【解析】

（1）因?yàn)?/span>A（﹣2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)在x軸上，所以可設(shè)設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x﹣4），然后把（3，10）代入求解；

（2）把化為頂點(diǎn)式即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求出△ABP的面積；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可解答.

（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x﹣4），

把（3，10）代入得a×5×（﹣1）=10，解得a=﹣2，

所以拋物線解析式為y=﹣2（x+2）（x﹣4），

即y=﹣2x2+4x+16；

（2）∵y=﹣2x2+4x+16=﹣2（x﹣1）2+18，

∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，18），

∴△ABP的面積=×（4+2）×18=54；

（3）x≤﹣2或x≥4．