【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將該矩形沿對(duì)角線BD折疊，則圖中陰影部分的面積為________.

【答案】

【解析】

由矩形與折疊的性質(zhì)，易證得△BDE是等腰三角形，然后設(shè)ED=EB=x，在Rt△ABE中，由AB2+AE2=BE2，可得方程：32+（4-x）2=x2，解此方程即可求得DE的長(zhǎng)，繼而求得陰影部分的面積．

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD∥BC，AD=BC=4，
∴∠EDB=∠DBC，
由折疊的性質(zhì)可得：∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
設(shè)ED=EB=x，則AE=AD-ED=4-x，
在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，
即32+（4-x）2=x2，
解得：x=，
即DE= ，
∴S陰影=S△BDE=DEAB=×3=．
故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC與△CEF均為等腰直角三角形，∠ABC＝∠CFE＝90°，連接AE，點(diǎn)G是AE中點(diǎn)，連接BG和GF．

（1）如圖1，當(dāng)△CEF中E、F落在BC、AC邊上時(shí)，探究FG與BG的關(guān)系；

（2）如圖2，當(dāng)△CEF中F落在BC邊上時(shí)，探究FG與BG的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知∠A+∠E+∠F+∠C=540°．

（1）試判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2，∠PAB=3∠PAQ，∠PCD=3∠PCQ，試判斷∠APC與∠AQC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】養(yǎng)牛場(chǎng)原有大牛30頭和小牛15頭，一天約用飼料675kg.一周后又購(gòu)進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛1天約需飼料1820kg，每頭小牛1天約需飼料78kg，你能通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)嗎?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝店用8000元購(gòu)進(jìn)一批襯衫，以58元/件的價(jià)格出售，很快售完，然后又用17600元購(gòu)進(jìn)同款襯衫，購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍，購(gòu)進(jìn)的單價(jià)比上一次每件多4元，服裝店仍按原售價(jià)58元/件出售，并且全部售完．

（1）該服裝店第一次購(gòu)進(jìn)襯衫多少件？

（2）將該服裝店兩次購(gòu)進(jìn)襯衫看作一筆生意，那么這筆生意是盈利還是虧損？求出盈利（或虧損）多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直角邊向右作等腰Rt△ADF，使AD=AF，∠DAF=90°．
（1）如圖1，連結(jié)CF，求證：△ABD≌△ACF；
（2）如圖2，過(guò)A點(diǎn)作△ADF的對(duì)稱軸交BC于點(diǎn)E，猜想BD2，DE2，CE2關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求證：EG∥FH．

請(qǐng)完成以下證明過(guò)程：

證明：∵AB∥CD(已知)

∴∠AEF=∠EFD（__________________）

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（__________）

∴∠___＝∠AEF,∠___= ∠EFD（____________）

∴∠_____=∠______(等量代換)

∴EG∥FH（__________________）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】湖南廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)星沙校區(qū)將在今年8月份按時(shí)開學(xué)迎新，據(jù)報(bào)道該校區(qū)投資達(dá)6億元人民幣，現(xiàn)在進(jìn)行緊張有序的施工階段，屆時(shí)將成為全國(guó)硬件設(shè)施最先進(jìn)的中學(xué)校園之一，在之前的建設(shè)過(guò)程中，某渣土運(yùn)輸公司承擔(dān)了星沙校區(qū)的土方運(yùn)輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號(hào)的渣土車運(yùn)輸土方，已知2輛大型渣土運(yùn)輸車與3輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方36噸，5輛大型渣土運(yùn)輸車與7輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方87噸．

（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸？

（2）該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方，若每次運(yùn)輸土方總量不小于156噸，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出6輛，則有哪幾種派車方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大型企業(yè)為了保護(hù)環(huán)境，準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái)，用于同時(shí)治理不同成分的污水，若購(gòu)買A型2臺(tái)、B型3臺(tái)需54萬(wàn)，購(gòu)買A型4臺(tái)、B型2臺(tái)需68萬(wàn)元．

（1）求出A型、B型污水處理設(shè)備的單價(jià)；

（2）經(jīng)核實(shí)，一臺(tái)A型設(shè)備一個(gè)月可處理污水220噸，一臺(tái)B型設(shè)備一個(gè)月可處理污水190噸，如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．

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