Question

【題目】如圖，拋物線交軸于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），交軸于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）請(qǐng)你求出的長及拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求點(diǎn)到直線的距離；

（3）若點(diǎn)是拋物線位于第一象限部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，恰好使，請(qǐng)你直接寫出此時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1)5,或；(2)；（3）P.

【解析】

(1)求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，再用勾股定理求得CD的長；設(shè)拋物線為y=a(x-2)2+4，將點(diǎn)C坐標(biāo)代入求得a，即可得出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)過點(diǎn)B直線CD的垂線，垂足為H，在Rt△BDH中，利用銳角三角函數(shù)即可求得點(diǎn)B到直線CD的距離；
(3)構(gòu)造等腰直角△EDC和K字型全等圖形可得E點(diǎn)坐標(biāo)，繼而可求直線ED的解析式，而直線ED與拋物線的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P．

解：(1)∵，

∴C(0，3)，D(4，0)，

∵∠COD＝90°，

∴CD＝=5．

設(shè)拋物線為y＝a(x﹣2)2+4，將點(diǎn)C(0，3)代入拋物線，

得3＝4a+4，

∴，

∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為或；

(2)解：過點(diǎn)B作BH⊥CD于H，

由，

可得x1＝﹣2，x2＝6，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，0)，

∵OC＝3，OD＝4，CD＝5，

∴BD＝OB﹣OD＝6﹣4=2，

在Rt△DHB中，

∵BH＝BDsin∠BDH＝BDsin∠CDO＝2×=，

∴點(diǎn)B到直線CD的距離為．

(3作∠CDP＝45°交拋物線于點(diǎn)P,作EC⊥CD交射線DP于點(diǎn)E,作EF⊥y軸于F

∴∠CED＝∠CDP＝45°, ∴CE＝CD

∵∠ECF+∠OCD＝90°，∠ECF +∠FEC＝90°

∴∠OCD＝∠FEC

∵ ∠CFE＝∠DOC＝90°，

∴△≌△FEC(AAS)，

∴ CF＝OD＝4，EF＝OC＝3， OF=OC+CF=7

∴點(diǎn)E(3，7)，

由E(3，7)，D(4，0)，可得直線ED的解析式為：y＝﹣7x+28，

解方程組,

得 , (不合題意，舍去);

所以，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(,)．