在直角坐標(biāo)系中，直線y=x+m與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C，AB⊥x軸，垂足為B，且S△AOB=1；則△ABC的面積為    ．
【答案】分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|，求出m的值，得出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，求出它們的交點(diǎn)A的坐標(biāo)及C點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出△OCA的面積，然后加上△AOB的面積即可．
解答：解：因?yàn)镾△AOB=1，所以m=2，
即y=x+2，y=．
所以交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），即AB=．
又因?yàn)樵趛=x+2中，當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，即C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）．
所以O(shè)C=2．
因此三角形OCA面積=×OC×AB==，
∴S△ABC=S△OCA+S△AOB=2+．
故答案為：2+．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)和交點(diǎn)問題，難易程度適中．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：在直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)C是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，且到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為
12
，請(qǐng)判斷點(diǎn)C是否在這條直線上？（寫出判斷過程）
（3）在第（2）題中，作CD⊥x軸于D，那么在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△CDP≌△AOB？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=6-x與雙曲線y=
4
x
(x＞0)的圖象相交于A、B，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），那么以m為長(zhǎng)，n為寬的矩形的面積和周長(zhǎng)分別為（　�。�
A、4，6B、4，12
C、8，6D、8，12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=-
4
3
x+4分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，線段OA上的一動(dòng)點(diǎn)C以精英家教網(wǎng)每秒1個(gè)單位的速度由O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，線段BA上的一動(dòng)點(diǎn)D同時(shí)以每秒
5
3
個(gè)單位的速度由B向A運(yùn)動(dòng)．
（1）在運(yùn)動(dòng)過程中△ADC與△ABO是否相似？試說明你的理由；
（2）問當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，以CD為直徑的圓與y軸相切？
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在某一時(shí)刻，使得△OCD與△ACD相似？若存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•建鄴區(qū)一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=2x與雙曲線y=
kx
(k≠0)相交于A、B兩點(diǎn)，過A作AC⊥x軸，過B作BC⊥y軸，AC、BC交于點(diǎn)C且△ABC的面積為8，則k=
4
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+3（k≠0）過點(diǎn)（2，2），且與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求不等式kx+3≤0的解集．

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同步練習(xí)冊(cè)答案