Question

已知：在直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)C是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，且到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為

1

2

，請(qǐng)判斷點(diǎn)C是否在這條直線上？（寫出判斷過程）
（3）在第（2）題中，作CD⊥x軸于D，那么在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△CDP≌△AOB？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）求出直線上的任意兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)作直線即可；
（2）若點(diǎn)C是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，且到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為

1

2

，可以判斷C的坐標(biāo)是（-

1

2

，1），代入直線解析式，即可判斷是否在直線上；
（3）可用SAS證明△CDP≌△AOB，即可求得P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）如圖：A（-1，0），B（0，2）

（2）可設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n）
∵C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為

1

2

∴|m|=

1

2

，|n|=1
∴m=±

1

2

n=±1（6分）
∵點(diǎn)C是第二象限內(nèi)的點(diǎn)
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1

2

，1）點(diǎn)
當(dāng)x=-

1

2

時(shí)，y=-

1

2

×2+2=1，
∴點(diǎn)C在直線y=2x+2上（8分）

（3）存在（9分）
∵|CD|=1，|OA|=1，
∴|CD|=|OA|
又∵點(diǎn)P在x軸上
∴∠CDP=90°=∠AOB
若|DP|=|OB|=2時(shí)，可用SAS證明△CDP≌△AOB
∴當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1

2

+2，0）或（-

1

2

-2，0）時(shí)
即P點(diǎn)坐標(biāo)為（1

1

2

，0）或（-2

1

2

，0）時(shí)
△CDP≌△AOB．（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象的作法，判斷一點(diǎn)是否在函數(shù)的圖象上，以及三角形全等的判定，是數(shù)與形結(jié)合的比較典型的題目．