計算:+
+…+
+
(n為正整數(shù)).
這個式子共有n項,屬于異分母分?jǐn)?shù)加減的類型.如果先通分,將各項化為同分母分?jǐn)?shù)的話,分母將十分龐大,這是很困難的,在實際運(yùn)算的時候也是不現(xiàn)實的,那么怎么辦呢?
讓我們分析一下各項的特點:都是的形式,當(dāng)n取從1開始漸次增大的自然數(shù)時,就是各項了.可以把
看成是各項的代表式.我們知道
-
=
=
,
故=
-
.
利用這一點,每一項都可以拆成兩項,由于n是按自然數(shù)逐次遞增的,所以前后兩項拆開后會有相同部分可以抵消,如:
-
=(-
)+(
-
)
=1-+
-
=.
所以可得
+
+…+
+
=(-
)+(
-
)+…+(
-
)+(
-
)
=1-+
-
+…+
-
+
-
=1-
=.
看!經(jīng)過拆項以后,原本很復(fù)雜的計算,一下子簡單了!諾長的一個式子,最后的結(jié)果也很簡單.“巧拆”帶來“巧算”.
利用這樣拆分的方法,你想想下面的計算題,能否做到又快又準(zhǔn)呢?
(1)+
+…+
(n為大于2的整數(shù));
(2)+
+…+
(n為正整數(shù));
(3)+
+…+
(n為正整數(shù)).
在你完成上面的計算后,可與同學(xué)們討論一下,對于
+
+…+
(n為正整數(shù))
能否還采用這樣的拆項方法進(jìn)行巧算?為什么?再與同學(xué)們探索一下,對于下面的式子,如何計算?
+
+
+…+
(n為正整數(shù)).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com