【題目】如圖，以△ABC的一邊AC為直徑的⊙O交AB邊于點(diǎn)D，E是⊙O上一點(diǎn)，連接DE，∠E＝∠B．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若∠E＝45°，AC＝4，求⊙O的內(nèi)接正四邊形的邊長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）⊙O的內(nèi)接正四邊形的邊長(zhǎng)為2．

【解析】

（1）連接CD，由AC為直徑，可得∠ADC＝90°，根據(jù)同弧所對(duì)圓周角相等可得∠E＝∠ACD，進(jìn)而可以證明∠ACB＝90°，得證BC是⊙O的切線；

（2）連接OD，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半由∠E＝45°，可得∠AOD＝90°，根據(jù)勾股定理得AD的長(zhǎng)，AD的長(zhǎng)即為⊙O的內(nèi)接正四邊形的邊長(zhǎng)．

解：（1）證明：連接CD，

∵AC為直徑，

∴∠ADC＝90°，

∵∠E＝∠ACD，

∠E＝∠B．

∴∠ACD＝∠B，

∴∠ACD＋∠CAD＝∠B＋∠CAD＝90°，

∴∠ACB＝90°，

∴BC是⊙O的切線；

（2）如圖，

連接OD、CE，

若∠E＝45°，

則∠AOD＝90°，

∵AC＝4，

∴OA＝OD＝2，

∴AD＝2．

∴⊙O的內(nèi)接正四邊形的邊長(zhǎng)為AD的長(zhǎng)為2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，將△ACD繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°）至△A'CD'位置．

（1）如圖2，若AB＝2，α＝30°，求S△BCD′．

（2）如圖3，取AA′中點(diǎn)O，連OB、OD′、BD′．若△OBD′存在，試判定△OBD′的形狀．

（3）當(dāng)α＝α1時(shí)，OB＝OD′，則α1＝　 　°；當(dāng)α＝α2時(shí)，△OBD′不存在，則α2＝　 　°．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年4月28日，由世界月季聯(lián)合會(huì)、中國(guó)花卉協(xié)會(huì)中國(guó)花卉協(xié)會(huì)月季分會(huì)主辦的“2019世界月季洲際大會(huì)暨第九屆中國(guó)月季展”在河南陽(yáng)開(kāi)幕．來(lái)自澳大利亞、比利時(shí)、智利、芬蘭等個(gè)國(guó)家的專家學(xué)者和其他各界人士共襄盛會(huì)，交流月季裁培造景、育種、文化等方面的研究進(jìn)展及成果．為了解該市民對(duì)月季展的關(guān)注情況(選項(xiàng)分為:“A．——高度關(guān)注”，“B．——般關(guān)”．“C．——關(guān)注度低”，“D——不關(guān)注”，某校興趣小組隨機(jī)采訪該市部分市民，對(duì)采訪情況制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：

本次接受采訪的市民共有 人；

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形的圓心角的度數(shù)是 ；

請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

若該市區(qū)有萬(wàn)人，根據(jù)采訪結(jié)果，估計(jì)不關(guān)注月季展市民的人數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙C，給出如下定義：若存在過(guò)點(diǎn)P的直線l交⊙C于異于點(diǎn)P的A，B兩點(diǎn)，在P，A，B三點(diǎn)中，位于中間的點(diǎn)恰為以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)時(shí)，則稱點(diǎn)P為⊙C 的相鄰點(diǎn)，直線l為⊙C關(guān)于點(diǎn)P的相鄰線．

（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，

①分別判斷在點(diǎn)D（，），E（0，），F（4，0）中，是⊙O的相鄰點(diǎn)有__________；

②請(qǐng)從①中的答案中，任選一個(gè)相鄰點(diǎn)，在圖1中做出⊙O關(guān)于它的一條相鄰線，并說(shuō)明你的作圖過(guò)程．

③點(diǎn)P在直線上，若點(diǎn)P為⊙O的相鄰點(diǎn)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍；

（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N，若線段MN上存在⊙C的相鄰點(diǎn)P，直接寫(xiě)出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°.

求作：射線CG，使得CG∥AB．

下面是小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程．

作法：

①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC，AB于D，E兩點(diǎn)；

②以點(diǎn)C為圓心，AD長(zhǎng)為半徑作弧，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F；

③以點(diǎn)F為圓心，DE長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠FCB內(nèi)部交于點(diǎn)G；

④作射線CG．所以射線CG就是所求作的射線．

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：連接FG、DE.

∵△ADE ≌ △_________，

∴∠DAE = ∠_________．

∴CG∥AB（___________________）（填推理的依據(jù)）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)、，與軸相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，與拋物線相交于點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在折線段上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向終點(diǎn)勾速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，連接．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，線段的長(zhǎng)度的平方為，即（單位長(zhǎng)度），

（1）求線段的長(zhǎng)；

（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)第一象限內(nèi)的一點(diǎn)A(n，4)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為2．

(1)求m和n的值；

(2)若一次函數(shù)y＝kx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且與x軸相交于點(diǎn)C，求線段AC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)的圖象，其對(duì)稱軸為.下列結(jié)論：①；②；③；④若是拋物線上兩點(diǎn)，則.其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，連接，平移，使點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，得到（點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)），交于點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，如圖1．

①依題意補(bǔ)全圖1；

②求的長(zhǎng)；

（2）若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，射線與射線交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案