【題目】如圖,已知,以為直徑作半圓,半徑繞點順時針旋轉得到,點的對應點為,當點與點重合時停止.連接并延長到點,使得,過點作于點,連接,.
(1)______;
(2)如圖,當點與點重合時,判斷的形狀,并說明理由;
(3)如圖,當時,求的長;
(4)如圖,若點是線段上一點,連接,當與半圓相切時,直接寫出直線與的位置關系.
【答案】(1);(2)是等邊三角形,理由見解析;(3)的長為或;(4)
【解析】
(1)先證AC垂直平分DB,即可證得AD=AB;
(2)先證AD=BD,又因為AD=AB,可得△ABD是等邊三角形;
(3)分當點在上時和當點在上時,由勾股定理列方程求解即可;
(4)連結OC,證明OC∥AD, 由與半圓相切,可得∠OCP=90°,即可得到與的位置關系.
解:(1)∵為直徑,
∴∠ACB=90°,
又∵
∴AD=AB
∴,
故答案為10;
(2)是等邊三角形,
理由如下:∵點與點重合,∴,
∵,∴,
∵,∴,
∴是等邊三角形;
(3)∵,∴,
當點在上時,
則,,∵,,
∴在和中,
由勾股定理得,即,
解得,∴;
當點在上時,同理可得,
解得,∴,
綜上所述,的長為或;
(4).
如圖,連結OC,
∵與半圓相切,
∴OC⊥PC,
∵△ADB為等腰三角形,,
∴∠DAC=∠BAC,
∵AO=OC
∴∠CAO=∠ACO,
∴∠DAC=∠ACO,
∴OC∥AD,
∴.
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【題目】如圖,樓房BD的前方豎立著旗桿AC.小亮在B處觀察旗桿頂端C的仰角為45°,在D處觀察旗桿頂端C的俯角為30°,樓高BD為20米.
(1)求∠BCD的度數;
(2)求旗桿AC的高度.
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【題目】如圖,△ABC 為等腰直角三角形,∠ACB=90°,點 M 為 AB 邊的中點,點 N 為射線 AC 上一點,連接 BN,過點 C 作 CD⊥BN 于點 D,連接 MD,作∠BNE=∠BNA,邊 EN 交射線 MD 于點 E,若 AB=20,MD=14,則 NE 的長為___.
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【題目】如圖,在下列6×6的網格中,橫、縱坐標均A(0,3),B(5,3)、C(1,5)都是格點在網格中僅用無刻度的直尺作圖,保留作圖痕跡.
(1)畫出以AB為斜邊的等腰Rt△ABD(D在AB下方);
(2)連接CD交AB于點E,則∠ACE的度數為 ;
(3)在直線AB下方找一個格點F,連接CF,使∠ACF=∠AEC,直接寫出F點坐標 ;
(4)由上述作圖直接寫出tan∠AEC的值 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,的三個頂點坐標分別為、、.
(1)點關于坐標原點對稱的點的坐標為______;
(2)將繞著點順時針旋轉,畫出旋轉后得到的;
(3)在(2)中,求邊所掃過區(qū)域的面積是多少?(結果保留).
(4)若、、三點的橫坐標都加3,縱坐標不變,圖形的位置發(fā)生怎樣的變化?
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【題目】問題探究:如圖①,在正方形中,點在邊上,點在邊上,且.線段與相交于點,是的中線.
(1)求證:.
(2)判斷線段與之間的數量關系,并說明理由.
問題拓展:如圖②,在矩形中,,.點在邊上,點在邊上,且,,線段與相交于點.若是的中線,則線段的長為 .
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【題目】已知一個二次函數圖象的頂點是,且與軸的交點的縱坐標為4.
(1)求這個二次函數的表達式;
(2)當取哪些值時,的值隨值的增大而增大?
(3)點在這個二次函數的圖象上嗎?
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【題目】一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā),勻速相向而行,兩車相遇后都停下來休息,快車休息2個小時后,以原速的繼續(xù)向甲行駛,慢車休息3小時后,接到緊急任務,以原速的返回甲地,結果快車比慢車早2.25小時到達甲地,兩車之間的距離S(千米)與慢車出發(fā)的時間t(小時)的函數圖象如圖所示,則當快車到達甲地時,慢車距乙地______千米.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點O,矩形的邊分別平行于坐標軸,點A在函數(≠0,<0)的圖象上,點C的坐標為(2,),則的值為( )
A.B.C.D.
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