Question

有一塊長4m，寬3m的園地，現(xiàn)要在園地只開辟一個(gè)花圃，使花圃的面積是原園地的一半，問如何設(shè)計(jì)？盡可能給你設(shè)計(jì)的圖案作出有關(guān)的定量計(jì)算．

Answer 1

分析：可以在到園地兩邊的距離為

1

2

m處建花圃，或在四個(gè)角上建半徑為

6π

π

m的四個(gè)扇形花圃；或依此連接各邊的中點(diǎn)建花圃，然后分別計(jì)算各自的面積即可找到方案．

解答：解：如圖所示：
（1）設(shè)花圃到園地兩邊的距離為xm，
則（4-2x）（3-2x）=

1

2

×4×3，
解得x=

1

2

，或x=3（舍去），
∴x=

1

2

；

（2）四個(gè)角上的四個(gè)扇形可合并成一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的半徑為rm，
故有πr²=

1

2

×4×3，解得r=

6π

π

m；

（3）依此連接各邊的中點(diǎn)得圖3，
則a=

3

2

，b=2，
∴S_陰影面積=4×

1

2

×

3

2

×2=6m²．
故可以在到園地兩邊的距離為

1

2

m處建花圃，或在四個(gè)角上建半徑為

6π

π

m的四個(gè)扇形花圃；或依此連接各邊的中點(diǎn)建花圃．

點(diǎn)評(píng)：此題是開放性試題，能充分發(fā)揮學(xué)生的想象能力．解題要抓住關(guān)鍵問題：陰影部分與空白部分面積相等．