Question

10．已知當(dāng)x=2m+1和x=2n-1時(shí)，多項(xiàng)式x²+4x+8的值相等，且m-n+1≠0，則當(dāng)x=m+n時(shí)，多項(xiàng)式x²+4x+8的值=4．

Answer 1

分析 先將當(dāng)x=2m+1和x=2n-1時(shí)，多項(xiàng)式x²+4x+8的值相等理解為x=2m+n+2和x=m+2n時(shí)，二次函數(shù)y=x²+4x+8的值相等，則拋物線的對(duì)稱軸為直線x=$\frac{2m+1+2n-1}{2}$=m+n，由于二次函數(shù)y=x²+4x+8的對(duì)稱軸為直線x=-2，得出m+n=-2，即可求出當(dāng)x=m+n=-2時(shí)，x²+4x+8的值．

解答 解：∵xx=2m+1和x=2n-1時(shí)，多項(xiàng)式x²+4x+8的值相等，
∴二次函數(shù)y=x²+4x+8的對(duì)稱軸為直線x=$\frac{2m+1+2n-1}{2}$=m+n，
又∵二次函數(shù)y=x²+4x+8的對(duì)稱軸為直線x=-2，
∴m+n=-2，
∴當(dāng)x=m+n=-2時(shí)，
x²+4x+8=（-2）²+4×（-2）+8=4．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng) 考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及多項(xiàng)式求值，難度中等．將x=2m+1和x=2n-1時(shí)，多項(xiàng)式x²+4x+8的值相等理解為x=2m+1和x=2n-1時(shí)，二次函數(shù)y=x²+4x+8的值相等是解題的關(guān)鍵．