某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個(gè)裝飾品商店，某裝飾品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出150件．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件的售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于45元），那么每星期少賣10件．設(shè)每件漲價(jià)x元（x為非負(fù)整數(shù)），每星期的利潤為W元．
（1）求W與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？

解：（1）由題意得：W=（150-10x）（10+x），
即：W=-10x2+50x+1500，（0≤x≤5的整數(shù)） 
（2）∵對稱軸x=-=，
∵x為整數(shù)，
∴x=2時(shí)或x=3時(shí)，W最大值=1560，
而x=2時(shí)，每星期的銷量130，x=3時(shí)，每星期的銷量120 
∴漲2元時(shí)候每星期的利潤最大且每星期的銷量較大，每星期最大利潤是1560元．
分析：（1）根據(jù)銷售利潤=銷售量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷售利潤w（元）與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）再利用二次函數(shù)增減性得出最值即可．
點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個(gè)裝飾品商店．該店采購進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行了30天的試銷售，購進(jìn)價(jià)格為20元/件．銷售結(jié)束后，得知日銷售量P（件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：P=-2x+80（1≤x≤30，且x為整數(shù)）；又知前20天的銷售價(jià)格Q1（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：Q1=
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x+30（1≤x≤20，且x為整數(shù)），后10天的銷售價(jià)格Q2（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：Q2=45（21≤x≤30，且x為整數(shù)）．
（1）試寫出該商店前20天的日銷售利潤R1（元）和后10天的日銷售利潤R2（元）分別與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大？并求出這個(gè)最大利潤．
注：銷售利潤=銷售收入-購進(jìn)成本．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個(gè)玩具商店．該店對今年新上市玩具熊進(jìn)行了30天的試銷售，這種玩具熊進(jìn)價(jià)為25元/個(gè)．在這段試營銷期間，玩具熊的日銷售量P（個(gè)）與銷售時(shí)間t（天）之間有如下關(guān)系：P=-2t+100（1≤t≤30，且t為整數(shù)）；銷售價(jià)格Q（元/個(gè)）與銷售時(shí)間t（天）之間有如下關(guān)系：Q=
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t+40（1≤t≤30，且t為整數(shù)），
（1）寫出該商店試銷售期間的日銷售利潤S （元）和與銷售時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出試銷售期間的最大日銷售利潤；
（2）試銷售結(jié)束后，該大學(xué)畢業(yè)生發(fā)現(xiàn)若以試銷售的第30天的銷售價(jià)作為正式銷售價(jià)，價(jià)格顯得偏高而銷售量顯得偏低，于是決定將試銷售的第30天的銷售價(jià)適當(dāng)降低進(jìn)行正式銷售．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，每天可多賣出4個(gè)．試問：需降價(jià)多少元可使正式銷售期間每天的銷售利潤與試銷售期間的最大日銷售利潤相同？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2014•寧波一模）某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個(gè)裝飾品商店，某裝飾品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出150件．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件的售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于45元），那么每星期少賣10件．設(shè)每件漲價(jià)x元（x為非負(fù)整數(shù)），每星期的利潤為W元．
（1）求W與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：四川省中考真題 題型：解答題

某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個(gè)裝飾品商店，該店采購進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行了30天的試銷售，購進(jìn)價(jià)格為20元／件。銷售結(jié)束后，得知日銷售量P（件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：P=-2x+80（1≤x≤30，且x為整數(shù)）；又知前20天的銷售價(jià)格Q1（元／件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：（1≤x≤20，且x為整數(shù)），后10天的銷售價(jià)格Q2（元／件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：Q2=45（21≤x≤30，且x為整數(shù)）。
（1）試寫出該商店前20天的日銷售利潤R1（元）和后10天的日銷售利潤R2（元）分別與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大？并求出這個(gè)最大利潤。
注：銷售利潤=銷售收入-購進(jìn)成本

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