Question

某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，投資開(kāi)辦了一個(gè)裝飾品商店，該店采購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行了30天的試銷(xiāo)售，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為20元／件。銷(xiāo)售結(jié)束后，得知日銷(xiāo)售量P（件）與銷(xiāo)售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：P=-2x+80（1≤x≤30，且x為整數(shù)）；又知前20天的銷(xiāo)售價(jià)格Q₁（元／件）與銷(xiāo)售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：（1≤x≤20，且x為整數(shù)），后10天的銷(xiāo)售價(jià)格Q₂（元／件）與銷(xiāo)售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：Q₂=45（21≤x≤30，且x為整數(shù)）。
（1）試寫(xiě)出該商店前20天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)R₁（元）和后10天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)R₂（元）分別與銷(xiāo)售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)問(wèn)在這30天的試銷(xiāo)售中，哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？并求出這個(gè)最大利潤(rùn)。
注：銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-購(gòu)進(jìn)成本

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，得
R₁=P（Q₁-20）=（-2x+80）=-x²+20x+800（1≤x≤20，且x為整數(shù)），
R₂=P（Q₂-20）=（-2x+80）（45-20）=-50x+2000（21≤x≤30，且x為整數(shù)）；
（2）在1≤x≤20，且x為整數(shù)時(shí)，∵R₁=-（x-10）²+900，
當(dāng)x=10時(shí)，R₁的最大值為900，在21≤x≤30，且x為整數(shù)時(shí)，
∵在R₂=-50x+2000中，R₂的值隨x值的增大而減小，
∴當(dāng)x=21時(shí)，R₂的最大值是950，
∵950>900，
∴當(dāng)x=21即在第21天時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為950元。