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（1997•內江）如圖，已知AB、CD是⊙O的兩條平行弦，過A點的⊙O的切線AE和DC的延長線交于E點，P為弧上一點，弦AP、BP與CD分別交于點M、N．
求證：CM：EM=NM：DM．

【答案】分析：由弦切角定理可知∠EAP=∠ABP，由AB∥CD，得∠ABP=∠ENP，因為∠AME=∠NMP，故△AEM∽△PNM，依據相交弦定理解答．
解答：證明：∵AE是⊙O的切線，
∴∠EAP=∠ABP．
∵AB∥CD，
∴∠ABP=∠ENP，∠AME=∠NMP．
∴△AEM∽△PNM．
∴AM•PM=MN•EN．
∵AM•PM=CM•DM，
∴MN•EM=CM•DM．
即CM：EM=NM：DM．
點評：此題考查的是相交弦定理，平行線的性質，相似三角形的性質及判定定理，弦切角定理的綜合運用能力．
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（1997•內江）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E在AD上，且AE=3ED，連接BE并延長交AC于F，則CF：AC=    ．

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科目：初中數學 來源：1997年全國中考數學試題匯編《圓》（01）（解析版） 題型：解答題

（1997•內江）如圖，已知AB、CD是⊙O的兩條平行弦，過A點的⊙O的切線AE和DC的延長線交于E點，P為弧上一點，弦AP、BP與CD分別交于點M、N．
求證：CM：EM=NM：DM．

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（1997•內江）如圖，四邊形ABCD和MNPQ都是邊長為a的正方形，點A是MNPQ的中心（即兩條對角線MP和NQ的交點），點E是AB與MN的交點，點F是NP與AD的交點，則四邊形AENF的面積是（ ）

A．
B．
C．
D．

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（1997•內江）如圖，四邊形ABCD和MNPQ都是邊長為a的正方形，點A是MNPQ的中心（即兩條對角線MP和NQ的交點），點E是AB與MN的交點，點F是NP與AD的交點，則四邊形AENF的面積是（ ）

A．
B．
C．
D．

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