Question

在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點：
求證：（1）DE∥BC且DE=BC；
（2）若△ABC面積為S，求證：S_△DEF=．

Answer 1

解：（1）∵D、E、F分別是AB、AC、BC的中點：
∴AD=DB，AE=EC，
∴==，
∠A為公共角，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠ABC，
∴DE∥BC，∴==；

（2）∵D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，
===；
∴△DEF∽△ABC，
∴==．
分析：（1）根據(jù)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，可得==，利用∠A為公共角，即可證明△ADE∽△ABC，可得DE=BC，再根據(jù)同位角相等即可證明DE∥BC，
（2）根據(jù)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，可得EF，DE．EF，分別是三角形ABC的中位線，可證△DEF∽△ABC，再利用相似三角形面積的比是相似比的平方即可證明．
點評：此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理的理解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．