Question

【題目】已知函數(shù)與函數(shù)定義新函數(shù)

（1）若則新函數(shù) ；

（2）若新函數(shù)的解析式為則 ， ；

（3）設新函數(shù)頂點為．

①當為何值時，有最大值，并求出最大值；

②求與的函數(shù)解析式；

（4）請你探究：函數(shù)與新函數(shù)分別經(jīng)過定點，函數(shù)的頂點為，新函數(shù)上存在一點，使得以點為頂點的四邊形為平行四邊形時，直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）①當時，；②；（4）或或

【解析】

（1）將k=2代入函數(shù)，然后用得到新函數(shù)；

（2）先求出新函數(shù)，然后比較2個函數(shù)，利用對應位置的系數(shù)相同可求得；

（3）①先用k表示新函數(shù)的定點，得出m、n和k的關系式，再利用配方法求得n最大時k的值；

②已求得m、n關于k的關系式，將代入n中，化簡可得m、n的關系式；

（4）先求出定點A、B、C，如下圖，存在3處D可構成平行四邊形，利用平行四邊形的特點求出點D的坐標，進而得出k的值．

（1）當k=2時

（2）

∵新函數(shù)的解析式為：

∴b=，－2=(3－k)

解得：k=5，b=－12

（3）①新函數(shù)項點為.

.

當時，

新函數(shù)的頂點的綠坐標有最大值，最大值為

②

將代入得:

（4）∵點A是的定點坐標

，當x=時，y=0

∴A(，0)

∵點B是新函數(shù)上的定點

當x=時，y=

∴點B(，)

∵點C是的定點

∴C(1，2)

∵四邊形ABCD是平行四邊形，存在如下圖3種情況：

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，易知：

圖1中，點D(1，)

圖2中，點D(1，)

圖3中，點D(-2，)

當點D(1，)時，代入新函數(shù)

解得：k=

同理可得或

∴或或