(本小題10分)在平面直角坐標系中,將直線l:沿x軸翻折,得到一條新直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,將拋物線沿x軸平移,得到一條新拋物線與y軸交于點D,與直線AB交于點E、點F.
(Ⅰ)求直線AB的解析式;
(Ⅱ)若線段DF∥x軸,求拋物線的解析式;
(Ⅲ)在(2)的條件下,若點F在y軸右側(cè),過F作FH⊥x軸于點G,與直線l交于點H,一條直線m(m不過△AFH的頂點)與AF交于點M,與FH交于點N,如果直線m既垂直于直線AB又平分△AFH的面積,求直線m的解析式.
解:(1)設直線AB的解析式為
將直線與x軸、y軸交點分別為(-2,0),(0,),
沿x軸翻折,則直線、直線AB
與x軸交于同一點(-2,0),
∴A(-2,0).
與y軸的交點(0,)與點B關于x軸對稱,
∴B(0,),

解得
∴直線AB的解析式為.·························································· 3分
(2)設平移后的拋物線的頂點為P(h,0),             

則拋物線解析式為:=.     
∴D(0,).   ………4分
∵DF∥x軸,
∴點F(2h,),   ………5分
又點F在直線AB上,
.     ………6分
解得,
∴拋物線的解析式為.………7分
(3)過M作MT⊥FH于T,

∴Rt△MTF∽Rt△AGF.

設FT=3k,TM=4k,F(xiàn)M=5k.
則FN=-FM=16-5k.……………8分

=48,


解得(舍去).
∴FM=6,F(xiàn)T=,MT=,GN=4,TG=
∴M()、N(6,-4).
∴直線MN的解析式為:.······················································ 10分解析:
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(3)探究:如圖13,線段CD上是否存在點P,使得線段PC的長度與P點到y(tǒng)軸的距離相等?如果存在,請找出P點的坐標;如果不存在,請說明理由.

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