Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函數(shù)y= x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b﹣ ）x+c=0（a≠0）的根的情況（ ）
A.兩根都大于0
B.兩根都等于0
C.兩根都小于0
D.一根大于0，一根小于0

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1 ， x2 ， ∵由二次函數(shù)的圖象可知x1x2＜0，
∴ ＜0．
設(shè)方程ax2+（b﹣ ）x+c=0（a≠0）的兩根為m，n，則mn= ＜0，
∴方程ax2+（b﹣ ）x+c=0（a≠0）的兩根為一根大于0，一根小于0，
故選D．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．