【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線ykx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2,﹣1),交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)B,且∠ABO30°,過(guò)點(diǎn)A作直線ACx軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P在直線AC上.

1k   b   ;

2)設(shè)ABP的面積為S,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m

①當(dāng)m0時(shí),求Sm之間的函數(shù)關(guān)系式;

②當(dāng)S2時(shí),求m的值;

③當(dāng)m0S4時(shí),以BP為邊作等邊BPQ,請(qǐng)直接寫出符合條件的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【答案】1k=﹣;b=﹣12;(2)①S1+m;②m的值為1或﹣3;③點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(﹣42,12)或(2+2,1

【解析】

1CD=AC=,AD=2CD=,則B0,-1-2),把點(diǎn)BA-2,-1)代入y=kx+b,即可求解;

2)①當(dāng)m0,△ABP的面積為S=1+m×2=1+m,即S=1+m;

-1m≤0時(shí),△ABP的面積為S=1+m×2=1+m,即S=1+m;當(dāng)m-1時(shí),△ABP的面積為S=-1-m×2=-1-m,即S=-1-m;即可求解;
③以證明△BPQ是等邊三角形、△BQE≌△PBFAAS),、△PQ'G≌△PBFAAS),即可求解.

解:(1)設(shè)直線ykx+bx軸交于點(diǎn)D,如圖所示:

∵點(diǎn)A(﹣2,﹣1),

OC2,AC1,

ACx軸,OBx軸,

ACOB,

∴∠CAD=∠ABO30°,

CDAC,

AD2CD,

ODCD+OC+2,

BD2OD+4,OBOD1+2,

B0,﹣12),

把點(diǎn)BA(﹣2,﹣1)代入ykx+b得:并解得:

y=﹣x12,

故答案為:﹣

2)①當(dāng)m0,如圖1所示:

PCmAPAC+PC1+m,

∴△ABP的面積為S1+m×21+m,即S1+m;

②﹣1m≤0時(shí),如圖2所示:

AP1+m,

∴△ABP的面積為S1+m×21+m,即S1+m

當(dāng)m<﹣1時(shí),如圖3所示:

AP=﹣1m

∴△ABP的面積為S(﹣1m×2=﹣1m,即S=﹣1m

S2代入S1+m得:21+m,

解得:m1

S2代入S=﹣1m得:2=﹣1m,

解得:m=﹣3;

綜上所述,當(dāng)S2時(shí),m的值為1或﹣3;

③以BP為邊作等邊BPQ和等邊BPQ',作QEy軸于E,PFy軸于F,如圖4所示:

PF2OF3,BFOF+OB4+2

當(dāng)m0S4時(shí),41+m

解得:m3,

P(﹣23),

PC3AP1+34,

ABBDAD4

APAB,

∴∠ABP=∠APBCAD15°,

ACOB

∴∠PBF=∠APB15°,

∵△BPQ是等邊三角形,

BQBP,∠PBQ60°,

∴∠QBE75°,∴∠BQE90°75°15°=∠PBF,

BQEPBF中,

QEB=∠BFP90°,∠BQE=∠PBFBQPB,

∴△BQE≌△PBFAAS),

QEBF4+2,BEPF2,

OEOBBE21,

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(﹣4212);

Q'GPCG,交y軸于E',

同理:PQ'G≌△PBFAAS),

Q'GBF4+2,PGPF2

OE'Q'GOC2+2,CGPCPG1,

∴點(diǎn)Q'的坐標(biāo)為(2+2,1);

綜上所述,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(﹣4212)或(2+2,1).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是( )

A.

B. 當(dāng)時(shí),的增大而減小

C.

D. 是關(guān)于的方程的一個(gè)根

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某建筑公司甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)通過(guò)公開招標(biāo)獲得某改造工程項(xiàng)目.已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的時(shí)間是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程時(shí)間的倍,由于乙隊(duì)還有其他任務(wù),先由甲隊(duì)單獨(dú)做55天后,再由甲、乙兩隊(duì)合做20天,完成了該項(xiàng)改造工程任務(wù).

(Ⅰ)請(qǐng)根據(jù)題意求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成改造工程任務(wù)各需多少天;

(Ⅱ)這項(xiàng)改造工程共投資200萬(wàn)元,如果按完成的工程量付款,那么甲、乙兩隊(duì)可獲工程款各多少萬(wàn)元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖Rt△ABCRt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,再添兩個(gè)條件不能夠全等的是(

A.AB=A′B′,BC=B′C′B.AC=AC′BC=BC′

C.∠A=∠A′,BC=B′C′D.∠A=∠A′∠B=∠B′

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y-x+b的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,與一次函數(shù)yx的圖象交于點(diǎn)M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為,在x軸上有一點(diǎn)Pa,0),過(guò)點(diǎn)Px軸的垂線,分別交一次函數(shù)y-x+b和一次函數(shù)yx的圖象于點(diǎn)C,D

1)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是   ;b的值是   ;

2)求線段AB的長(zhǎng);

3)當(dāng)CDAB時(shí),請(qǐng)直接寫出a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2017年4月23日是 “世界讀書日”,宜賓市某中學(xué)舉行“多讀書,讀好書”活動(dòng),對(duì)學(xué)生的課外讀書時(shí)間進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查,用調(diào)查結(jié)果繪制了圖1、圖2兩幅統(tǒng)計(jì)圖(均不完整),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題:

(1)本次接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有________人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”選項(xiàng)所占的百分比為________;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“B”選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角為________度;

(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(4)若該校共有1200名學(xué)生,則該校學(xué)生課外讀書時(shí)間在“A”選項(xiàng)的約有_____人.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在大課間活動(dòng)中,同學(xué)們積極參加體育鍛煉,小龍?jiān)谌kS機(jī)抽取了一部分同學(xué)就“我最喜愛(ài)的體育項(xiàng)目”進(jìn)行了一次調(diào)查(每位同學(xué)必選且只選一項(xiàng)).下面是他通過(guò)收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,解答以下問(wèn)題:

(1)小龍一共抽取了   名學(xué)生.

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)求“其他”部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了改善小區(qū)環(huán)境,某小區(qū)決定要在一塊邊靠墻(墻長(zhǎng)18m)的空地,修建一個(gè)矩形綠地ABCD,綠地一邊靠墻,另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍。ㄈ鐖D),設(shè)AB邊為xm,綠地面積為ym2

(1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系,并求出自變量x的取值范圍;

(2)綠地的面積能不能為200m2?如果能,求出x的值,如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小剛在實(shí)踐課上要做一個(gè)如圖1所示的折扇,折扇扇面的寬度AB是骨柄長(zhǎng)OA的,折扇張開的角度為120°小剛現(xiàn)要在如圖2所示的矩形布料上剪下扇面,且扇面不能拼接,已知矩形布料長(zhǎng)為24cm,寬為21cm小剛經(jīng)過(guò)畫圖、計(jì)算,在矩形布料上裁剪下了最大的扇面,若不計(jì)裁剪和粘貼時(shí)的損耗,此時(shí)扇面的寬度AB為( )

A21cm B20 cm C19cm D18cm

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案