如圖, □ABCD中,G是CD上一點,BG交AD延長線于E,AF=CG,.

1.試說明DF=BG；

2.試求的度數(shù).

 

【答案】

 

1.∵ABCD為平行四邊形

………1分

又

∴△ADF≌△BGC (SAS) …………2分

∴DF=BG              …………3分

2.為平行四邊形

∴DC//AB, DC=AB

∴DC-CG=AB-AF

∴DG=FB

又∵DG//FB

∴四邊形DGBF為平行四邊形  ………4分

∴DG//FB, DF//GB

∴∠EGD=∠EBF=100°

∴∠AFD=∠EBF=100° ………6分

【解析】（1）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，在本題中可知存在這一關系的是DG和BF，所以四邊形DFBG為平行四邊形，因此DF=BG．

（2）兩直線平行，同位角相等，在本題中用到了兩次此性質，可得出所求結論．

 

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9、如圖，?ABCD中，O為AC、BD的中點，則圖中全等的三角形共有（　�。�

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精英家教網如圖，?ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
5
，對角線AC，BD相交于O點，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC，AD于點E，F(xiàn)，下列說法不正確的是（　�。�
A、當旋轉角為90°時，四邊形ABEF一定為平行四邊形
B、在旋轉的過程中，線段AF與EC總相等
C、當旋轉角為45°時，四邊形BEDF一定為菱形
D、當旋轉角為45°時，四邊形ABEF一定為等腰梯形

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12
DC．  若△DEF的面積為2，則?ABCD的面積為
 
．

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精英家教網已知：如圖，?ABCD中，點E是AD的中點，延長CE交BA的延長線于點F．
求證：AB=AF．

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（1997•浙江）如圖，?ABCD中，對角線AC和BD交于點O，過O作OE∥BC交DC于點E，若OE=5cm，則AD的長為
10
10
cm．

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