Question

【題目】如圖，梯形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、B、C的坐標(biāo)分別為(14，0)、(14，3)、(4，3).點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P沿OA以每秒1個(gè)單位向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿OC、CB以每秒2個(gè)單位向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).

(1)設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了x秒，且x>2.5時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)x等于多少時(shí)，四邊形OPQC為平行四邊形？

Answer 1

【答案】（1）Q（2x﹣1，3）；（2）5．

【解析】

（1）首先得出Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離進(jìn)而表示出Q點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）利用平行四邊形的性質(zhì)得出QC=OP，即可得出答案．

（1）先求出各個(gè)點(diǎn)到終點(diǎn)需要的時(shí)間：

∵C（4，3），∴OC5．

∵B（14，3），∴BC=14﹣4=10．

由題意可知，當(dāng)x＞2.5時(shí)，Q點(diǎn)在CB上運(yùn)動(dòng)，故橫坐標(biāo)為：2x﹣5+4=2x﹣1，縱坐標(biāo)為3，故Q點(diǎn)坐標(biāo)為：（2x﹣1，3）；

（2）∵C（4，3），B（14，3），∴CB∥OA，∴CQ∥OP，當(dāng)CQ=OP時(shí)，四邊形OPQC為平行四邊形，即2x﹣5=x，解得：x=5．

答：當(dāng)x=5時(shí)，四邊形OPQC為平行四邊形．