Question

如圖，等圓⊙O₁和⊙O₂相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，⊙O₁經(jīng)過(guò)⊙O₂的圓心，順次連接

A、O₁、B、O₂．

(1)求證：四邊形AO₁BO₂是菱形；

(2)過(guò)直徑AC的端點(diǎn)C作⊙O₁的切線(xiàn)CE交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，連接CO₂交AE于D，求證：CE＝2O₂D；

(3)在(2)的條件下，若△AO₂D的面積為1，求△BO₂D的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）

【解析】解：（1）證明：∵⊙O₁與⊙O₂是等圓，∴AO₁=O₁B=BO₂=O₂A。

∴四邊形AO₁BO₂是菱形。

（2）證明：∵四邊形AO₁BO₂是菱形，∴∠O₁AB=∠O₂AB。

∵CE是⊙O₁的切線(xiàn)，AC是⊙O₁的直徑，∴∠ACE=∠AO₂C=90°。

∴△ACE∽△AO₂D�！�，即CE=2DO₂。

（3）∵四邊形AO₁BO₂是菱形，∴AC∥BO₂。∴△ACD∽△BO₂D。

∴�！郃D=2BD。

∵S，∴。

（1）根據(jù)⊙O1與⊙O₂是等圓，可得AO₁=O₁B=BO₂=O₂A，利用四條邊都相等的四邊形是菱形可判定出結(jié)論。

（2）根據(jù)已知得出△ACE∽△AO2D，從而得出，即可得出結(jié)論。

（3）首先證明△ACD∽△BO₂D，得出 ，AD=2BD，再利用等高不等底的三角形面積關(guān)系得出答案即可。