在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，等邊三角形OAB的一個頂點為A（2，0），另一個頂點B在第一象限內(nèi)。
（1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線的解析式；
（2）如果一個四邊形是以它的一條對角線為對稱軸的軸對稱圖形，那么我們稱這樣的四邊形為“箏形”。點Q在（1）的拋物線上，且以O、A、B、Q為頂點的四邊形是“箏形，求點Q的坐標；
（3）設△OAB的外接圓⊙M，試判斷（2）中的點Q與⊙M的位置關系，并通過計算說明理由。
解：（1）過B作BC⊥x軸于C，
∵等邊三角形OAB的一個頂點為A（2，0），
∴OB=OA=2，AC=OC=1，∠BOC=60°，
∴BC=，
∴B，
設經(jīng)過O、A、B三點的拋物線的解析式為：
將A（2，0）代入得：，
解得，
∴經(jīng)過O、A、B三點的拋物線的解析式為
即；
（2）依題意分為三種情況：
（�。┊斠設A、OB為邊時，
∵OA=OB，
∴過O作OQ⊥AB交拋物線于Q，
則四邊形OAQB是箏形，且∠QOA=30°，
作QD⊥x軸于D，QD=OD，
設Q，則，
解得：，
∴Q；
（ⅱ）當以OA、AB為邊時，由對稱性可知Q；
（ⅲ）當以OB、AB為邊時，拋物線上不存在這樣的點Q使BOQA為箏形，
∴Q或；
（3）點Q在⊙M內(nèi)，
由等邊三角形性質可知的外接圓圓心M是（2）中BC與OQ的交點，
當Q時，
∵MC∥QD，
∴△OMC∽△OQD，
∴，
∴，
∴，
∴，
又，
∵，
∴Q在內(nèi)，
當Q時，由對稱性可知點Q在內(nèi)，
綜述，點Q在內(nèi)。
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

13、在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，-2），在y軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有
4
個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1，并且經(jīng)過（-2，-5）和（5，-12）兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設此拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于C 點，D是線段BC上一點（不與點B、C重合），若以B、O、D為頂點的三角形與△BAC相似，求點D的坐標；
（3）點P在y軸上，點M在此拋物線上，若要使以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面積S△ABC=15，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設E是y軸右側拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH．則在點E的運動過程中，當矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；
（3）在拋物線上是否存在異于B、C的點M，使△MBC中BC邊上的高為7
2
？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知A（2，-2），B（0，-2），在坐標平面中確定點P，使△AOP與△AOB相似，則符合條件的點P共有
5
5
個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．與△ABC與△ABD全等，則點D坐標為
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
．

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