Question

【題目】如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角 ，從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E，在點E處測得樹頂A點的仰角，求樹高AB(結果保留根號).

Answer 1

【答案】6+

【解析】分析：

如下圖，過點C作CF⊥AB于點F，設AB長為x，則易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠的正切函數可由AF把CF表達出來，在Rt△ABE中，利用∠的正切函數可由AB把BE表達出來，這樣結合BD=CF，DE=BD-BE即可列出關于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的長.

詳解：

如圖，過點C作CF⊥AB，垂足為F，

設AB=x，則AF=x-4，

∵在Rt△ACF中，tan∠=，

∴CF==BD ，

同理，Rt△ABE中，BE=，

∵BD-BE=DE，

∴-=3，

解得x=6+.

答：樹高AB為（6+）米 .