【題目】已知,如圖,△ABC的三條邊BC=,CA=,AB=,D為△ABC內(nèi)一點,且∠ADB=∠BDC=∠CDA=120°,DA=,DB=,DC=.
(1)若∠CDB=18°,則∠BCD= °;
(2)將△ACD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到,畫出,若∠CAD=20°,求度數(shù);
(3)試畫出符合下列條件的正三角形:M為正三角形內(nèi)的一點,M到正三角形三個頂點的距離分別為、、,且正三角形的邊長為++,并給予證明.
【答案】(1)42;
(2)畫圖見解析, 度數(shù)是70°;
(3)畫圖見解析,證明見解析
【解析】(本小題滿分14分)
解:(1)42;……………………………………………………………………1分
(2)畫圖如下(如圖5).………………………………………………………3分
∵∠DA=90°,∠CAD=20°,
∴∠CA=∠DA-∠CAD=90°-20°=70°;…………5分
(3)畫圖如下:將△BDC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°…………………2分
到△BEF的位置(如圖6).
連結(jié)DE,CF,這樣可知△BDE和△BCF均為等邊三角形,
從而DE=,CF=.
∵∠ADB=120°,∠BDE=60°,即∠ADE=180°,
則A、D、E三點共線(即該三點在同一條直線上).……………………………3分
同理,∵∠BEF=∠BDC=120°,∠BED=60°,
即∠DEF=180°,則D、E、F三點共線,
∴A、D、E、F四點均在一條直線上.…………………………………………4分
∵EF=DC=,∴線段AF=++.
以線段AF為邊在點B一側(cè)作等邊△AFG(圖6),……………………………5分
則△AFG即為符合條件的等邊三角形,其中的點B即為點M.…………………6分
正三角形的邊長為++已證,BA=,BF=BC=,
下面再證BG=.
∵∠CFB=∠AFG=60°,
即∠1+∠EFB=∠2+∠EFB=60°,∴∠1=∠2.
在△AFC和△GFB中,∵FA=FG,∠1=∠2,FC=FB,
∴△AFC≌△GFB(SAS),
∴AC=GB,即BG=CA=.
從而點B(M)到等邊△AFG三個頂點的距離分別為、、,
且其邊長為++.………………………………………………………………8分
[注:把△ADB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,
把△CDA繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,
把△ADC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,
把△BCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°等
均可證得,方法類似]
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列事件中,必然事件是( 。
A. “奉賢人都愛吃鼎豐腐乳”
B. “2018年上海中考,小明數(shù)學考試成績是滿分150分”
C. “10只鳥關(guān)在3個籠子里,至少有一只籠子關(guān)的鳥超過3只”
D. “在一副撲克牌中任意抽10張牌,其中有5張A”
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2+kx+2k﹣4
(1)當k=2時,求出此拋物線的頂點坐標;
(2)求證:無論k為任何實數(shù),拋物線都與x軸有交點,且經(jīng)過x軸一定點;
(3)已知拋物線與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點(A在B的左邊),|x1|<|x2|,與y軸交于C點,且S△ABC=15.問:過A,B,C三點的圓與該拋物線是否有第四個交點?試說明理由.如果有,求出其坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】規(guī)定海平面的海拔高度為0米,珠穆朗瑪峰高于海平面8844.43米,其海拔高度記作+8844.43米,那么吐魯番盆地低于海平面155米,則其海拔高度記作( )
A.+155米
B.-155米
C.+8689.43米
D.-8689.43米
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【題目】如圖,一條直線分別交軸、軸于A、B兩點,交反比例函數(shù)=(≠0)位于第二象限的一支于C點,OA=OB=2.
(1)= ;
(2)求直線所對應的一次函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)(1)所填的值,直接寫出分解因式++7的結(jié)果.
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【題目】港珠澳大橋2018年10月24日正式通車,整個大橋造價超過720億元人民幣,720億用科學記數(shù)法表示為( 。
A. 72×109B. 7.2×109C. 7.2×1010D. 0.72×1011
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