【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AD平分∠BACBC于點D.

(1)tanDAB;

(2)若⊙OA、D兩點,且點O在邊AB上,用尺規(guī)作圖的方法確定點O的位置并求出的⊙O半徑.(保留作圖軌跡,不寫作法)

【答案】(1);(2)作圖見解析;r=.

【解析】

(1)過點DDEABE,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE,再利用“HL”證明RtACDRtAED全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=AC,再利用勾股定理列式求出AB,然后求出BE,設(shè)CD=DE=x,表示出BD,然后利用勾股定理列出方程求解即可得到CD的長,進(jìn)而得出結(jié)論.
(2)要使⊙OA、D兩點,即OA=OD,所以點O在線段AD的垂直平分線上,且圓心OAC邊上,所以作出AD的垂直平分線與AC的交點即為點O;利用相似三角形的性質(zhì),即可得到⊙O的半徑.

(1)過點DDEABE,

AD平分∠BAC,

CD=DE,

RtACDRtAED中,

RtACDRtAED(HL),

AE=AC=3,

由勾股定理得,AB==5,

BE=AB﹣AE=5﹣3=2,

設(shè)CD=DE=x,則BD=4﹣x,

RtBDE中,DE2+BE2=BD2

x2+22=(4﹣x)2,

解得x=,

CD的長為,

RtACD中,tanDAC=,

tanDAB=;

(2)如圖,點O即為所求,連接OD,

OA=OD,

∴∠OAD=ODA,

AD平分∠BAC,

∴∠OAD=CAD,

∴∠CAD=ODA,

ODAC,

∴△BDO∽△BCA,

,

設(shè)OD=AO=r,則BO=5﹣r,

,

r=,即⊙O半徑為

練習(xí)冊系列答案
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1、兩種圖書每本價格分別為多少元?

2)如果該學(xué)校計劃購買種圖書的本數(shù)比購買種圖書本數(shù)的2倍多8本,且用于購買兩種圖書的總經(jīng)費不超過1164元,那么該學(xué)校最多可以購買多少本種圖書?

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(1)求該拋物線的表達(dá)式;

(2)M是線段BC上一點,過點M作直線ly軸交該拋物線于點N,當(dāng)四邊形OMNC是平行四邊形時,求它的面積;

(3)聯(lián)結(jié)AC,設(shè)點D是該拋物線上的一點,且滿足∠DBA=CAO,求點D的坐標(biāo).

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【題目】從一副52(沒有大小王)的撲克牌中,每次抽出1張,然后放回洗勻再抽,在試驗中得到下表中部分?jǐn)?shù)據(jù):

(1)將數(shù)據(jù)表補(bǔ)充完整;

(2)從上表中可以估計出現(xiàn)方塊的概率是________(精確到0.01);

(3)從這副撲克牌中取出兩組牌,分別是方塊1,2,3和紅桃1,2,3,將它們背面朝上分別重新洗牌后,從兩組牌中各摸出一張,若摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和等于3,則甲方贏;若摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4,則乙方贏.你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p方是公平的嗎?若不是,有利于誰?請你用概率知識(列表法或畫樹狀圖法)加以分析說明.

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