Question

如圖，直線y=k₁x+b與雙曲線y=相交于A（1，2）、B（m，﹣1）兩點(diǎn)．

（1）求直線和雙曲線的解析式；

（2）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）為雙曲線上的三點(diǎn)，且x₁＜x₂＜0＜x₃，請直接寫出y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系式；

（3）觀察圖象，請直接寫出不等式k₁x+b＞的解集．

 

Answer 1

【答案】

（1）雙曲線的解析式為：y=   直線的解析式為：y=x+1（2）y₂＜y₁＜y₃（3），x＞1或﹣2＜x＜0

【解析】解：（1）∵雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），∴k₂=2，∴雙曲線的解析式為：y=．

∵點(diǎn)B（m，﹣1）在雙曲線y=上，∴m=﹣2，則B（﹣2，﹣1）。

由點(diǎn)A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直線y=k₁x+b上，得

，解得�！嘀本�的解析式為：y=x+1。 

（2）∵雙曲線y=在第三象限內(nèi)y隨x的增大而減小，且x₁＜x₂＜0，∴y₂＜y₁＜0，

又∵x₃＞0，∴y₃＞0�！鄖₂＜y₁＜y₃。

（3）由圖可知，x＞1或﹣2＜x＜0。

（1）將點(diǎn)A（1，2）代入雙曲線y=，求出k₂的值，將B（m，﹣1）代入所得解析式求出m的值，再用待定系數(shù)法求出k₁x和b的值，可得兩函數(shù)解析式。

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性在不同分支上進(jìn)行研究。

（3）根據(jù)A、B點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象找出直線在雙曲線上方時x的取值即可�！�