【題目】已知直線,直線與直線、分別相交于C、D兩點.
(1)如圖a,有一動點P在線段CD之間運動(不與C、D兩點重合),問在點P的運動過程中,是否始終具有∠3+∠1=∠2這一關(guān)系,為什么?
(2)如圖b,當動點P線段CD之外運動(不與C、D兩點重合),問上述結(jié)論是否成立?若不成立,試寫出新的結(jié)論并說明理由.
【答案】(1)具有,證明見解析;(2)上述結(jié)論不成立, 新結(jié)論:∠1=∠2+∠3,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)相等關(guān)系成立.過點P作PE∥l1,則有∠1=∠APE,又因為PE∥l2,又有∠3=∠BPE,因為∠BPE+∠APE=∠2,所以∠3+∠1=∠2;
(2)原關(guān)系不成立,過點P作PE∥l1,則有∠1=∠APE;又因為PE∥l2,又有∠3=∠BPE,困為此時∠BPE-∠APE=∠2,則有∠3-∠1=∠2.
試題解析:
(1)作PE∥l1,則∠1=∠APE
∵l1//l2,
∴l2//PE
∴∠3=∠BPE∵∠APB=∠APE+∠BPE
∴∠APB=∠1+∠3
(2)上述結(jié)論不成立. 新結(jié)論:∠1=∠2+∠3
∵l1//l2,
∴∠1=∠AFB
∵∠AFB=∠2+∠3
∴∠1=∠2+∠3
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解射擊運動員小杰的集訓效果,教練統(tǒng)計了他集訓前后的兩次測試成績(每次測試射擊10次),制作了如圖所示的條形統(tǒng)計圖.
(1)集訓前小杰射擊成績的眾數(shù)為 ;
(2)分別計算小杰集訓前后射擊的平均成績;
(3)請用一句話評價小杰這次集訓的效果.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商店從廠家以21元的價格購進一批商品,該商品可以自行定價,若每件商品售價為元,則可賣出(350-10)件,但物價局限定每件商品加價不能超過進價的20%,商店計劃要賺400元,需要賣出多少件商品?每件商品應售多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,且∠1=20°,∠2=45°+α,∠3=60°-α,∠4=40°-α,∠5=30°.則α的值為( )
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
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【題目】閱讀材料,解答問題
數(shù)學課上,同學們興致勃勃地探討著利用不同畫圖工具畫角的平分線的方法.
小惠說:“如圖1,我用相同的兩塊含 30°角的直角三角板可以畫角的平分線.畫法如下:
①在 的兩邊分別取點 M,N,使 OM=ON ;
②把直角三角板按如圖所示的位置放置,兩斜邊交于點 P ;
③作射線 OP .則OP是∠AOB 的平分線.”小旭說:“我只用刻度尺就可以畫角平分線.”
請你也參與探討,解決以下問題:
(1)小惠的作法正確嗎?若正確,請給出證明,若不正確,請說明理由.
(2)請你和小旭一樣,只用刻度尺畫出圖 2 中∠QRS 的平分線,并簡述畫圖的過程.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】貴陽市某消防支隊在一幢居民樓前進行消防演習,如圖所示,消防官兵利用云梯成功救出在C處的求救者后,發(fā)現(xiàn)在C處正上方17米的B處又有一名求救者,消防官兵立刻升高云梯將其救出,已知點A與居民樓的水平距離是15米,且在A點測得第一次施救時云梯與水平線的夾角∠CAD=60°,求第二次施救時云梯與水平線的夾角∠BAD的度數(shù)(結(jié)果精確到1°).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】18世紀最杰出的瑞士數(shù)學家歐拉,最先把關(guān)于x的多項式用符號“f(x)”表示,如f(x)=﹣3x2+2x﹣1,把x=﹣2時多項式的值表示為f(﹣2),則f(﹣2)=_____.
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