Question

正常水位時，拋物線拱橋下的水面寬為BC=20m，水面上升3m達到該地警戒水位DE時，橋下水面寬為10m．若以BC所在直線為x軸，BC的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）求橋孔拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果水位以0.2m/h的速度持續(xù)上漲，那么達到警戒水位后，再過多長時間此橋孔將被淹沒；
（3）當達到警戒水位時，一艘裝有防汛器材的船，露出水面部分的寬為4m，高為0.75m，通過計算說明該船能否順利通過此拱橋？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用交點式直接將已知點代入求出即可；
（2）首先求出警戒水位到橋面的距離，再求出時間t；
（3）利用已知得出x=2時，y的值，進而比較得出答案．

解答：解：（1）依題意得：B（-10，0），C（10，0），D（-5，3），E（5，3）
設(shè)函數(shù)解析式為：y=a（x-10）（x+10）
3=-75a，
a=-

1

25

，
∴y=-

1

25

x²+4；

（2）t=

4-3

0.3

=5（h），
答：再過5小時此橋孔將被淹沒；

（3）若x=2時，y=-

4

25

+4=3.84＞3.75，
∴該船能順利通過此拱橋．

點評：本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意，建立合適的數(shù)學(xué)模型，進而由函數(shù)的性質(zhì)可得答案．