【題目】從長度為3、5、7、8的四條線段中任意選三條組成三角形,其中能組成含有60°角的三角形的概率為_____.
【答案】.
【解析】
根據(jù)三角形的三邊關系求出共有幾種情況能組成三角形,在組成的三角形中有幾種能組成含有60°角的三角形,再由概率公式即可得出結果.
解:從長度分別為3、5、7、8的4條線段中任取3條作邊,有4種情況:3,5,7;5,7,8;3,7,8;3,5,8;
根據(jù)三角形三邊關系定理:三角形兩邊之和大于第三邊,能組成三角形的是:3,5,7;5,7,8;3,7,8;共3種情況,
組成三角形的三邊為:3,5,7時,如圖所示:
根據(jù)三邊關系,只能∠B=60°,
過點A作AD⊥BC于D,則BD=,AD=,
∴CD=,
∵()2+()2≠52,
∴組成三角形的三邊為:3,5,7時,不能組成含有60°角的三角形;
組成三角形的三邊為:5,7,8時,如圖所示:
根據(jù)三邊關系,只能∠B=60°,
過點A作AD⊥BC于D,則BD=,AD=,
∴CD=,
∵()2+()2=72,
∴組成三角形的三邊為:5,7,8時,能組成含有60°角的三角形;
組成三角形的三邊為:3,7,8時,如圖所示:
根據(jù)三邊關系,只能∠B=60°,
過點A作AD⊥BC于D,則BD=,AD=,
∴CD=,
∵()2+()2=72,
∴組成三角形的三邊為:3,7,8時,能組成含有60°角的三角形;
∴能組成含有60°角的三角形的概率為: ,
故答案為:.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知,,三點,其中,曲線分別與線段,交于點,.
(1)當時,求點的坐標;
(2)當時,求的面積;
(3)若,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】配餐公司為某學校提供A、B、C三類午餐供師生選擇,三類午餐每份的價格分別是:A餐5元,B餐6元,C餐8元.為做好下階段的營銷工作,配餐公司根據(jù)該校上周A、B、C三類午餐購買情況,將所得的數(shù)據(jù)處理后,制成統(tǒng)計表(如下左圖);根據(jù)以往銷售量與平均每份利潤之間的關系,制成統(tǒng)計圖(如下右圖).
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)該校師生上周購買午餐費用的眾數(shù)是 元;
(2)配餐公司上周在該校銷售B餐每份的利潤大約是 元;
(3)請你計算配餐公司上周在該校銷售午餐約盈利多少元.
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【題目】郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”,某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽,欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者.如果購買A種20件,B種15件,共需380元;如果購買A種15件,B種10件,共需280元.
(1)A、B兩種獎品每件各多少元?
(2)現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件,總費用不超過900元,那么A種獎品最多購買多少件?
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【題目】如圖,將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC,使點A的對應點D恰好落在邊AB上,點B的對應點為E,連接BE.
(Ⅰ)求證:∠A=∠EBC;
(Ⅱ)若已知旋轉角為50°,∠ACE=130°,求∠CED和∠BDE的度數(shù).
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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點E在AD邊上,點F在AD的延長線上,且BE=CF.
(1)求證:四邊形EBCF是平行四邊形.
(2)若∠BEC=90°,∠ABE=30°,AB=,求ED的長.
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【題目】在5月31日世界禁煙日到來之際,某校為了提高禁煙意識,在七、八年級舉辦了“關愛健康,遠離香煙”的知識競賽,兩個年級分別有500人為了了解本次競賽成績情況,現(xiàn)從中各隨機抽取了部分同學的測試成績x(得分均為整數(shù),滿分為100分)進行調(diào)查分析,過程如下:
第一步:收集數(shù)據(jù)
七年級:68 88 100 100 79 94 89 85 100 88 81 69 98 79 77 94 96 75 92 67
八年級:69 97 78 89 98 100 99 100 95 99 99 69 75 100 99 78 79 87 85 79
第二步:整理、描述數(shù)據(jù)
分數(shù)段 | 60≤x<70 | 70≤x<80 | 80≤x<90 | 90≤x≤100 |
七年級人數(shù) | 3 | 4 | 5 | 8 |
八年級人數(shù) | 2 | 5 | 3 | 10 |
第三步:分析數(shù)據(jù)
年級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 滿分率 | 方差 |
七年級 | 86 | 88 | 100 | 15% | 115.6 |
八年級 | 88.7 | 92 | a | 15% | 120 |
第四步:應用數(shù)據(jù)
(1)直接寫出a的值和八年級抽取了多少個同學的成績進行分析
(2)在此次測試中,七年級甲學生的成績?yōu)?/span>89分,八年級乙學生成績?yōu)?/span>90分,甲、乙兩人的成績在各自年級中哪一個更靠前?請說明理由.
(3)若成績在90分至99分之間(含90分,99分)的學生為二等獎,請估計七、八年級一共獲得二等獎的學生總人數(shù).
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【題目】某農(nóng)作物的生長率P與溫度t(℃)有如下關系:如圖1,當10≤t≤25時可近似用函數(shù)刻畫;當25≤t≤37時可近似用函數(shù)刻畫.
(1)求h的值.
(2)按照經(jīng)驗,該作物提前上市的天數(shù)m(天)與生長率P滿足函數(shù)關系:
生長率P | 0.2 | 0.25 | 0.3 | 0.35 |
提前上市的天數(shù)m(天) | 0 | 5 | 10 | 15 |
①請運用已學的知識,求m關于P的函數(shù)表達式;
②請用含的代數(shù)式表示m ;
(3)天氣寒冷,大棚加溫可改變農(nóng)作物生長速度.在(2)的條件下,原計劃大棚恒溫20℃時,每天的成本為200元,該作物30天后上市時,根據(jù)市場調(diào)查:每提前一天上市售出(一次售完),銷售額可增加600元.因此給大棚繼續(xù)加溫,加溫后每天成本w(元)與大棚溫度t(℃)之間的關系如圖2.問提前上市多少天時增加的利潤最大?并求這個最大利潤(農(nóng)作物上市售出后大棚暫停使用).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,,點是邊上一點,且.點是直線上一點且在點的右側,,點從點出發(fā),沿射線方向以每秒1個單位長度的速度運動,設運動時間為秒.以為圓心,為半徑作半圓,交直線分別于點,(點在的左側).
(1)當秒時,的長等于__________,__________秒時,半圓與相切;
(2)當點與點重合時,求半圓被矩形的對角線所截得的弦長;
(3)若,求扇形的面積.
(參考數(shù)據(jù):,,)
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