【題目】從長度為3、5、7、8的四條線段中任意選三條組成三角形，其中能組成含有60°角的三角形的概率為_____．

【答案】．

【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系求出共有幾種情況能組成三角形，在組成的三角形中有幾種能組成含有60°角的三角形，再由概率公式即可得出結果．

解：從長度分別為3、5、7、8的4條線段中任取3條作邊，有4種情況：3，5，7；5，7，8；3，7，8；3，5，8；

根據(jù)三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，能組成三角形的是：3，5，7；5，7，8；3，7，8；共3種情況，

組成三角形的三邊為：3，5，7時，如圖所示：

根據(jù)三邊關系，只能∠B＝60°，

過點A作AD⊥BC于D，則BD＝，AD＝，

∴CD＝，

∵（）2+（）2≠52，

∴組成三角形的三邊為：3，5，7時，不能組成含有60°角的三角形；

組成三角形的三邊為：5，7，8時，如圖所示：

根據(jù)三邊關系，只能∠B＝60°，

過點A作AD⊥BC于D，則BD＝，AD＝，

∴CD＝，

∵（）2+（）2＝72，

∴組成三角形的三邊為：5，7，8時，能組成含有60°角的三角形；

組成三角形的三邊為：3，7，8時，如圖所示：

根據(jù)三邊關系，只能∠B＝60°，

過點A作AD⊥BC于D，則BD＝，AD＝，

∴CD＝，

∵（）2+（）2＝72，

∴組成三角形的三邊為：3，7，8時，能組成含有60°角的三角形；

∴能組成含有60°角的三角形的概率為: ,

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知，，三點，其中，曲線分別與線段，交于點，．

（1）當時，求點的坐標；

（2）當時，求的面積；

（3）若，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】配餐公司為某學校提供A、B、C三類午餐供師生選擇，三類午餐每份的價格分別是：A餐5元，B餐6元，C餐8元．為做好下階段的營銷工作，配餐公司根據(jù)該校上周A、B、C三類午餐購買情況，將所得的數(shù)據(jù)處理后，制成統(tǒng)計表（如下左圖）；根據(jù)以往銷售量與平均每份利潤之間的關系，制成統(tǒng)計圖（如下右圖）．

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）該校師生上周購買午餐費用的眾數(shù)是 元；

（2）配餐公司上周在該校銷售B餐每份的利潤大約是 元；

（3）請你計算配餐公司上周在該校銷售午餐約盈利多少元．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者．如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元．

（1）A、B兩種獎品每件各多少元？

（2）現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，使點A的對應點D恰好落在邊AB上，點B的對應點為E，連接BE．

（Ⅰ）求證：∠A＝∠EBC；

（Ⅱ）若已知旋轉角為50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在AD邊上，點F在AD的延長線上，且BE=CF．

（1）求證：四邊形EBCF是平行四邊形．

（2）若∠BEC=90°，∠ABE=30°，AB=，求ED的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在5月31日世界禁煙日到來之際，某校為了提高禁煙意識，在七、八年級舉辦了“關愛健康，遠離香煙”的知識競賽，兩個年級分別有500人為了了解本次競賽成績情況，現(xiàn)從中各隨機抽取了部分同學的測試成績x（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行調(diào)查分析，過程如下：

第一步：收集數(shù)據(jù)

七年級：68 88 100 100 79 94 89 85 100 88 81 69 98 79 77 94 96 75 92 67

八年級：69 97 78 89 98 100 99 100 95 99 99 69 75 100 99 78 79 87 85 79

第二步：整理、描述數(shù)據(jù)

分數(shù)段

60≤x＜70

70≤x＜80

80≤x＜90

90≤x≤100

七年級人數(shù)

3

4

5

8

八年級人數(shù)

2

5

3

10

第三步：分析數(shù)據(jù)

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

滿分率

方差

七年級

86

88

100

15%

115．6

八年級

88．7

92

a

15%

120

第四步：應用數(shù)據(jù)

（1）直接寫出a的值和八年級抽取了多少個同學的成績進行分析

（2）在此次測試中，七年級甲學生的成績?yōu)?/span>89分，八年級乙學生成績?yōu)?/span>90分，甲、乙兩人的成績在各自年級中哪一個更靠前？請說明理由．

（3）若成績在90分至99分之間（含90分，99分）的學生為二等獎，請估計七、八年級一共獲得二等獎的學生總人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)作物的生長率P與溫度t(℃)有如下關系：如圖1，當10≤t≤25時可近似用函數(shù)刻畫；當25≤t≤37時可近似用函數(shù)刻畫．

(1)求h的值．

(2)按照經(jīng)驗，該作物提前上市的天數(shù)m(天)與生長率P滿足函數(shù)關系：

生長率P

0.2

0.25

0.3

0.35

提前上市的天數(shù)m（天）

0

5

10

15

①請運用已學的知識，求m關于P的函數(shù)表達式；

②請用含的代數(shù)式表示m ；

(3)天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)作物生長速度．在(2)的條件下，原計劃大棚恒溫20℃時，每天的成本為200元，該作物30天后上市時，根據(jù)市場調(diào)查：每提前一天上市售出(一次售完)，銷售額可增加600元．因此給大棚繼續(xù)加溫，加溫后每天成本w(元)與大棚溫度t(℃)之間的關系如圖2．問提前上市多少天時增加的利潤最大？并求這個最大利潤（農(nóng)作物上市售出后大棚暫停使用）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，點是邊上一點，且．點是直線上一點且在點的右側，，點從點出發(fā)，沿射線方向以每秒1個單位長度的速度運動，設運動時間為秒．以為圓心，為半徑作半圓，交直線分別于點，（點在的左側）．

（1）當秒時，的長等于__________，__________秒時，半圓與相切；

（2）當點與點重合時，求半圓被矩形的對角線所截得的弦長；

（3）若，求扇形的面積．

（參考數(shù)據(jù)：，，）

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