【題目】如圖,AB為⊙O直徑,C是⊙O上一點(diǎn),COAB于點(diǎn)O,弦CDAB交于點(diǎn)F,在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,使EFED,過點(diǎn)A作⊙O的切線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

1)求證:GE是⊙O的切線;

2)若OFOB13,⊙O的半徑為3,求DEAG的長(zhǎng).

【答案】1)見解析;(2DE4AG6

【解析】

1)連接,利用等腰三角形的性質(zhì)以及COAB得出∠CDO+CDE90°,進(jìn)而得出答案;

2)在RtODE中,設(shè)DEx,利用勾股定理可求得的長(zhǎng),易判定RtEODRtEGA,利用相似三角形的性質(zhì)可求出AG的長(zhǎng).

1)證明:連接OD,

OCOD

∴∠C=∠ODC,

OCAB,

∴∠COF90°,

∴∠C+CFO90°,

∴∠ODC+CFO90°,

EFED,

∴∠EFD=∠FDE,

∵∠CFO=∠EFD,

∴∠CDO+CDE90°,

GE為⊙O的切線;

2)解:∵OFOB13,⊙O的半徑為3,

OF1

RtODE中,OD3DEx,則EFEDx,OE1+x,

OD2+DE2OE2

32+x2=(x+12,解得x4

DE4,OE5

AG為⊙O的切線,

AGAE,

∴∠GAE90°,

而∠OED=∠GEA,

RtEODRtEGA,

,即

AG6

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求證:直線BF是⊙O的切線;

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3)在(2)的條件下,如果以點(diǎn)C為圓心,r為半徑的圓上總存在不同的兩點(diǎn)到點(diǎn)O的距離為5,則r的取值范圍為

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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c 如圖所示,直線x=-1是其對(duì)稱軸

1確定a,b,c, Δ=b2-4ac的符號(hào)

2求證a-b+c>0,

3當(dāng)x取何值時(shí),y>0;當(dāng)x取何值時(shí)y<0.

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【題目】某超市以20/千克的進(jìn)貨價(jià)購(gòu)進(jìn)了一批綠色食品,如果以30/千克銷售這些綠色食品,那么每天可售出400千克.由銷售經(jīng)驗(yàn)可知,每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)(x30)存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

1)試求出yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)設(shè)該超市銷售該綠色食品每天獲得利潤(rùn)w元,當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí),每天可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

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1)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為   

2)求A1B1C1的邊A1C1所在直線的解析式;

3)若以P、A1、C1M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo).

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(1)當(dāng)購(gòu)買這種月餅盒數(shù)不超過10盒時(shí),一盒月餅的價(jià)格為   元;

(2)求出當(dāng)10<x<25時(shí),yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)時(shí)李會(huì)計(jì)支付了3600元購(gòu)買這種月餅,那么李會(huì)計(jì)買了多少盒這種月餅?

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