【題目】如圖,矩形ABCD的兩邊AD,AB的長分別為3,8,E是AB的中點,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點E,與CD交于點F.
(1)若點C坐標為(6,0),求m的值及圖象經(jīng)過D,E兩點的直線解析式;
(2)若DF﹣DE=2,求反比例函數(shù)的表達式.
【答案】(1)m=12,;(2)y=.
【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì),可得D,E點坐標,根據(jù)待定系數(shù)法,可得答案;
(2)根據(jù)勾股定理,可得DE的長,根據(jù)線段的和差,可得DF,進而可得F點坐標,根據(jù)待定系數(shù)法,可得m的值,可得答案.
(1)∵點C坐標為(6,0),AD=3,AB=8,E為AB的中點,
∴點D(6,8),E(3,4),
∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過E點,
∴m=3×4=12,
設(shè)直線DE的解析式為:y=kx+b,
則,解得,
∴一次函數(shù)的解析式為:;
(2)∵AD=3,AE=4,
∴DE=,
∵DF﹣DE=2,
∴DF=7,CF=1,
設(shè)E點坐標為(a,4),則F點坐標為(a+3,1),
∵E,F兩點在函數(shù)y=圖象上,
∴4a=a+3,解得:a=1.
∴E(1,4),
∴m=1×4=4,
∴反比例函數(shù)的表達式為y=.
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【題目】同學張豐用一張長18cm、寬12cm矩形紙片折出一個菱形,他沿矩形的對角線AC折出∠CAE=∠DAC,∠ACF=∠ACB的方法得到四邊形AECF(如圖).
(1)證明:四邊形AECF是菱形;
(2)求菱形AECF的面積.
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【題目】我市要選拔一名教師參加省級評優(yōu)課比賽:經(jīng)筆試、面試,結(jié)果小潘和小丁并列第一,評委會決定通過摸球來確定人選.規(guī)則如下:在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個紅球和1個藍球,小潘先取出一個球,記住顏色后放回,然后小丁再取出一個球.若兩次取出的球都是紅球,則小潘勝出;若兩次取出的球是一紅一藍,則小丁勝出.你認為這個規(guī)則對雙方公平嗎?請用列表法或畫樹狀圖的方法進行分析.
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【題目】如圖,在△ABC中,點D、E分別在邊AB、BC上,AE與CD交于點F,若AE平分∠BAC,ABAF=ACAE.
(1)求證:∠AFD=∠AEC;
(2)若EG∥CD,交邊AC的延長線于點G,求證:CDCG=FCBD.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1,n)和B兩點.
(1)求反比例函數(shù)的解析式及點B坐標;
(2)在第一象限內(nèi),當一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)(k≠0)的值時,寫出自變量x的取值范圍.
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【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,6).
(1)求這個反比例函數(shù)的解析式;
(2)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限?y隨x的增大如何變化?
(3)點B(3,4),C(5,2),D(,)是否在這個函數(shù)圖象上?為什么?
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【題目】如圖,在中,.以為直徑的與交于點,與交于點,點在邊的延長線上,且.
(1)試說明是的切線;
(2)過點作,垂足為.若,,求的半徑;
(3)連接,設(shè)的面積為,的面積為,若,,求的長.
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【題目】大學生小李和同學一起自主創(chuàng)業(yè)開辦了一家公司,公司對經(jīng)營的盈虧情況在每月的最后一天結(jié)算一次.在1-12月份中,該公司前x個月累計獲得的總利潤y(萬元)與銷售時間x(月)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系.
(1)求y與x函數(shù)關(guān)系式.
(2)該公司從哪個月開始“扭虧為盈”(當月盈利)? 直接寫出9月份一個月內(nèi)所獲得的利潤.
(3)在前12 個月中,哪個月該公司所獲得利潤最大?最大利潤為多少?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,以邊AB的中點O為圓心,作半圓與AC相切于點M,P、Q分別是邊BC和半圓上的動點,連接PQ,則PQ長的最小值是( )
A.1B.2C.3D.4
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