Question

在一個(gè)口袋中有n個(gè)小球，其中兩個(gè)是白球，其余為紅球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，它是紅球的概率是

1

2

，把這n個(gè)球中的兩個(gè)標(biāo)號(hào)為1，其余分別標(biāo)號(hào)為2，3，…n-1，隨機(jī)地取出一個(gè)球后不放回，再隨機(jī)地取出一個(gè)球．
（1）請你寫出小球上標(biāo)號(hào)的所有結(jié)果；
（2）若規(guī)定：摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都是方程x²-3x+2=0的根，則小明贏，否則小亮贏，你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)小明、小亮雙方公平嗎？請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：游戲公平性,一元二次方程的解

專題：

分析：（1）首先設(shè)紅球x個(gè)，由從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，它是紅球的概率是

1

2

，可得方程

x

x+2

=

1

2

，繼而求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，繼而求得小明贏與小亮贏的概率，比較大小，即可得這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)小明、小亮是否雙方公平．

解答：解：（1）設(shè)紅球x個(gè)，
∵從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，它是紅球的概率是

1

2

，
∴

x

x+2

=

1

2

，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的解，
∴有2個(gè)紅球，
∴小球上標(biāo)號(hào)的所有結(jié)果為：1，1，2，3；

（2）公平．
理由：畫樹狀圖得：

則共有12種等可能的結(jié)果，
∵x²-3x+2=0，
∴（x-1）（x-2）=0，
解得：x=1或x=2，
∴P（小明贏）=

6

12

=

1

2

，P（小亮贏）=

6

12

=

1

2

，
∴P（小明贏）=P（小亮贏），
∴這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)小明、小亮雙方公平．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．