Question

要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，大概需要多少米鋼材？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）．
圖中（尺寸）數(shù)據(jù)表示如下：CD⊥AB，∠ABC=30°，AD=DC=（

2

-1）米．

Answer 1

分析：鋼架的總長(zhǎng)度實(shí)際是△ABC的周長(zhǎng)與CD的長(zhǎng)度和；已知了AD、CD的長(zhǎng)，可在Rt△ACD和Rt△BCD中，通過(guò)解直角三角形求出AC、BC、BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出鋼架的總長(zhǎng)度．

解答：解：在Rt△ADC中，AD=DC=

2

-1，
∴∠A=45°，
∵sin45°=

CD

AC

，
∴AC=

CD

sin45°

=

2 -1

2 2

=2-

2

．
在Rt△BDC中，∠ABC=30°，
∴BC=2CD=2(

2

-1)=2

2

-2，
∵tan30°=

CD

DB

，
∴DB=

CD

tan30°

=

2 -1

3 3

=

6

-

3

，
∴AC+AD+DC+DB+BC
=2-

2

+

2

-1+

2

-1+

6

-

3

+2

2

-2
=-2+3

2

+

6

-

3

=-2+4.242+2.499-1.732≈2.96（米）．
答：大概需要2.96米鋼材．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．