【題目】在一個(gè)平行四邊形中,若一個(gè)角的平分線(xiàn)把一條邊分成長(zhǎng)是2cm和3cm的兩條線(xiàn)段,求該平行四邊形的周長(zhǎng)是多少?

【答案】解:如圖所示:
∵在平行四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC,AD∥BC,
∴∠AEB=∠CBE.
又∠ABE=∠CBE
∴∠ABE=∠AEB
∴AB=AE.
(i)當(dāng)AE=2時(shí),則平行四邊形的周長(zhǎng)=2(2+5)=14.
(ii)當(dāng)AE=3時(shí),則平行四邊形的周長(zhǎng)=2(3+5)=16.
【解析】此題注意要分情況討論:根據(jù)角平分線(xiàn)的定義以及平行線(xiàn)的性質(zhì),可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)等腰三角形,即較短的邊是2cm或3cm,又較長(zhǎng)的邊是2+3=5cm,所以平行四邊形的周長(zhǎng)是2(2+5)=14或2(3+5)=16cm.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分才能正確解答此題.

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