【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,把矩形沿直線(xiàn)AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE交CD于點(diǎn)F,連接DE.

(1)求證:DEC≌△EDA;(2)求DF的值;(3)在線(xiàn)段AB上找一點(diǎn)P,連結(jié)FP使FPAC,連結(jié)PC,試判定四邊形APCF的形狀,并說(shuō)明理由,直接寫(xiě)出此時(shí)線(xiàn)段PF的大小

【答案】(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)DF=;(3)PF=

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)矩形的可得AD=BC,AB=CD,根據(jù)折疊圖形可得BC=EC,AE=AB,則可得AD=CE,AE=CD,從而得到三角形全等;(2)、設(shè)DF=x,則AF=CF=4-x,根據(jù)RtADF的勾股定理求出x的值;(3)、根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行求解.

試題解析:(1)、矩形ABCD AD=BC,AB=CD,ABCD ∴∠ACD=CAB

∵△AECABC翻折得到 AB=AE,BC=EC, CAE=CAB AD=CE,DC=EA,ACD=CAE,

ADECED ∴△DEC≌△EDA(SSS);

(2)如圖1,∵∠ACD=CAE, AF=CF, 設(shè)DF=x,AF=CF=4x,

RTADF,AD2+DF2=AF2 32+x2=(4x)2, 解得;x=, DF=

(3)四邊形APCF為菱形 設(shè)AC、FP相較于點(diǎn)O FPAC ∴∠AOF=AOP

∵∠CAE=CAB, ∴∠APF=AFP AF=AP FC=AP

ABCD 四邊形APCF是平行四邊形 FPAC 四邊形APCF為菱形 PF=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)______ ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)______

(2)線(xiàn)段AC上是否存在點(diǎn)E,使得EDC為等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

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